負の確率/確率の振幅には、量子力学以外の用途がありますか？

量子力学は、主に干渉パターン、波/粒子の双対性、および一般的にそのような奇妙なことを説明するために、負/虚数に確率理論を一般化しました。しかし、ベイズ確率の非可換一般化としてより抽象的に見ることができます（Terrence Taoからの引用）。私はこれらのことに興味がありますが、決して専門家ではありません。これには、量子力学以外の用途がありますか？ちょっと興味があるんだけど。

はい。私はソーレンが共有した記事がとても好きで、その記事の参考文献と一緒に、Muckenheim、W. et al。（1986）。拡張確率のレビュー。物理学 Rep。133（6）337-401。それは確かに物理学論文ですが、そこでの応用はすべて量子物理学に関連しているわけではありません。

私の個人的なお気に入りのアプリケーションは、デ・フィネッティの定理（フレーバーもベイジアン）に関連しています：負の確率を気にしない場合、すべての交換可能なシーケンス（有限、おそらく負に相関するシーケンスでも）IIDシーケンスの（符号付き）混合であることがわかります。もちろん、これ自体は量子力学に応用できます。特に、フェルミ・ディラック統計は、ボーズ・アインシュタイン統計と同じタイプの（符号付き）混合表現を生成します。

私の2番目の個人的なお気に入りのアプリケーション（適切な物理学以外）は、無限、割り切れる（ID）分布に関連しています。これには、通常、正規分布、ガンマ分布、ポアソン分布が含まれます。IDディストリビューションに無制限のサポートが必要であることを示すのはそれほど難しくありません。これにより、二項分布または均一（離散+連続）分布のような分布が即座に削除されます。しかし、負の確率を許可すると、これらの問題はなくなり、二項、均一（離散+連続）、および他の分布の束が無限に割り切れるようになります-この拡張された意味で、覚えておいてください。ID分布は、一般化された中央極限定理で分布を制限しているという点で統計に関連しています。

ちなみに、最初のアプリケーションは確率論者の間で民間伝承のささやきであり、無限の可分性のものがここで証明されています、非公式の電子コピーがここにあります。

arXivにも多くの資料があると思われますが、かなり長い間チェックしていませんが。

何かを呼び出すために本当に法的権利はないことが絶対確率であるwhuber最終的発言、などに存在しない非常に少なくとも、ではない当分の間、。「負の確率」が長い間存在していたことを考えると、ある種の巨大なブレークスルーがなければ、この変化は近い将来見られません。$[0,1]$

QMは負または虚の確率を使用しません。使用した場合、それらは確率ではなくなります。

複雑な値になる可能性がある（通常は）量子力学波動関数 です。それから、確率振幅（真正の確率密度）を構築できます。さまざまに書かれています< ψ | ψ >または‖ ψ ‖ 2。場合ψは、（複合）スカラー値を有する、‖ ψ ‖ 2 = ψ * ψ。いずれの場合も、これらの値は非負の実数です。$\psi$$<\psi|\psi>$$\|\psi\|^2$$\psi$$\|\psi\|^2 = \psi^* \psi$

詳細については、ウィキペディアの記事の「量子力学の仮説」のセクションを参照してください。

私は「この理論の応用は何ですか？」という意見です。質問ある学生理論のが答えに持っているはずですが。McGonagall教授は、すべての時間を教育と研究に費やしています。世界で使用するものを見つけるのは、生徒次第です。（少なくともそれは一種の防御可能な立場であり、私が今取る見解は）

したがって、おそらく質問は次のようになります。まず、量子相互作用の代数（フォンノイマン代数）を理解します。次に、このように動作するものを世界で探します。「他に誰がすでにこの仕事をしているのですか？」

そうは言っても、数年間私を魅了した1つの例は、Vダニロフとランバート・モギリアンスキーの決定論におけるフォンノイマン代数の使用です。明示的には、「脳内の量子力学」に関するものではありません。むしろ、「干渉（メンタル）状態」は、通常の図よりも消費者の行動をより正確に説明する可能性があります。