平均分散に関心がある場合、階層型ベイジアンモデルの分散にはどの事前分布を使用できますか？

広く引用されている論文で、階層モデルの分散パラメーターの事前分布 （Google Scholarでのこれまでの916件の引用）Gelmanは、階層型ベイジアンモデルにおける分散の非有益な事前分布は、均一分布と半t分布であると提案しています。私が正しいことを理解していれば、位置パラメータ（例：平均）が主な関心事である場合、これはうまく機能します。ただし、たとえば、タイミングタスクからの人間の応答データを分析する場合、多くの場合、タイミングの変動性が重要な尺度であるという意味で、分散パラメーターが主な関心事です。そのような場合、分析後に参加者レベルとグループレベルの両方で平均分散の信頼性を取得したいので、たとえば均一な分布を使用して階層的にどのように変動性をモデル化できるかはわかりません。

私の質問は次のとおりです。データの分散が主な関心事である場合、階層型ベイジアンモデルを構築する際にどの分布が推奨されますか？

平均とSDで指定されるようにガンマ分布を再パラメーター化できることを知っています。たとえば、以下の階層モデルは、Kruschkeの本Doing Bayesian Data Analysisからのものです。しかし、Gelmanは彼の記事でガンマ分布に関するいくつかの問題を概説しており、代替案、できればBUGS / JAGSでの作業が難しくない代替案の提案に感謝します。

スケールパラメーターのガンマの選択に関するGelmanの解釈方法に同意しません。階層モデリングの基礎は、未知の（通常は平均および分散）パラメーターを持つ構造を介して、個々のパラメーターを共通のパラメーターに関連付けることです。この意味で、平均分散に条件付けられた個々の分散（または重いテールの対数正規分布）にガンマ分布を使用すると、その分散は（少なくともゲルマン引数に関して）私には有効に見えます。

スケールパラメーターのガンマに関するゲルマンの批評家は、パラメーターに極値を設定することにより、ガンマがジェフリーズを近似するために使用されるという事実についてです。問題は、これらの値がどの程度極端であるか（これは非常にarbitrary意的であるかどうか）によって、事後が非常に異なる可能性があることです。この観察により、少なくとも事前に設定する情報がない場合、この事前の使用は無効になります。その議論では、ガンマまたは逆ガンマは、以前の情報または階層構造からの平均と分散の観点から決して較正されないように思われます。したがって、その推奨事項は、あなたのコンテキストとはまったく異なるコンテキストに関するものです。

まもなく、Gelman は、分散のあいまいな事前分布としてガンマ分布を使用する際の問題の概要を説明します（彼はnoninformativeという単語を使用します）。それどころか、あなたの問題（およびKruschkeの例）は、分散に関する何らかの知識が存在する場合を指しているようです。また、分散分布のはまったく平坦ではないことにしてください。$\tau_i$