特定のデータセットの最大値と最小値の平均の名前は何ですか？

特定のデータセットの上限と下限から計算される統計的平均とは何ですか？

たとえば、セットがある場合：

{ -2, 0 , 8, 9, 1, 50, -2, 6}

このセットの上限はで50、下限は-2です。したがって、両極端の平均は(-2 + 50 / 2) = 48/2 = 24

この種の統計的平均に用語はありますか？

これはミッドレンジと呼ばれ、世界で最も広く使用されている統計ではありませんが、均一な分布とある程度関連しています。

レッツは、導入順序統計表記：持っている場合確率変数IID、次いで、表記を指すために使用される番目のセットの最大{ X 1、。。。、X n }。したがって、次のものがあります。$n$$X_1, ..., X_n$$X_{(i)}$$i$$\{X_1, ..., X_n\}$

$$X_{(1)} ≤ X_{(2)} ≤···≤ X_{(n)} \tag{1}$$

$X_{(1)}$$X_{(n)}$

$$\begin{align} R & = X_{(n)} - X_{(1)} \tag{2} \\ A & = \frac{X_{(1)} + X_{(n)}}{2} \tag{3} \\ \end{align}$$

これらの式は、CRC標準確率および統計表と式、セクション4.6.6 から取得されます。

$X_i$$X_i \sim U(\alpha, \beta)$$\alpha$$\beta$

$$\begin{align} \hat{\alpha} & = X_{(1)} \tag{4} \\ \hat{\beta} & = X_{(n)} \tag{5} \end{align}$$

結果の分布の平均は、ミッドレンジと同じです。

$$\begin{align} \mu & = A = \frac{X_{(1)} + X_{(n)}}{2} \tag{6} \\ \end{align}$$

これはおそらく、この特定の統計の唯一の用途です。