ポイントワイズ分散とは何ですか？

The Elements of Statistical Learningを読んでいるときに、「点ごとの分散」という用語に何度か出会いました。私はそれが何を意味するのかについて漠然とした考えを持っていますが、私は知って感謝しています

それはどのように定義されていますか？
それはどのように導出されますか？

variance

— 三浦
ソース

これは通常、ある時点で評価された関数の推定量の分散を意味します。これは、です。たとえば、146ページを参照してください。

Var [\hat{f} (x_{0})]

$\mbox{Var}[\hat{f}(x_0)]$

定義について教えてくれてありがとう。私はまだ理解できません-単一の点にどのように差異があるのですか？分散は期待値からの偏差を表すため、そのような偏差を可能にするには複数のポイントが必要ですが、を評価すると1つのポイント（？）しか得られません。これは、同じ母集団からの複数のサンプルにわたっての関数の推定から得られた分散ですか？

\hat{f} (x_{0})

$\hat{f}(x_0)$

x_{0}

$x_0$

— 三浦

分散はなく計算されることに注意してください。さらに、推定量は確率変数です。この例は、カーネル密度推定器サンプル基づいています。ここで、分散はサンプルに関して計算され、カーネルのサポートで各値に対して計算できます。、は関数です。

x_{0}

$x_0$

\hat{f} (x_{0})

$\hat{f}(x_0)$

\hat{f}

$\hat{f}$

{\hat{f}}_{h} (x_{0}) = \frac{1}{n h} \sum_{j = 1}^{n} K (\frac{x_{0} - X_{j}}{h})

$\hat{f}_h(x_0)=\frac{1}{nh}\sum_{j=1}^n K\left(\frac{x_0-X_j}{h}\right)$

X_{1}, . . ., X_{n}

$X_1,...,X_n$

X_{1}, . . ., X_{n}

$X_1,...,X_n$

x_{0}

$x_0$

Var (\hat{f} (x_{0}))

$\mbox{Var}(\hat{f}(x_0))$

x_{0}

$x_0$

したがって、ポイントごとの分散は統計の標準誤差と同等であり、は繰り返しサンプルを示し、ステムはサンプリング変動から？

\hat{f} (x_{0})

$\hat{f}(x_0)$

X_{1}, . . ., X_{n}

$X_1,...,X_n$

V a r (\hat{f} (x_{0}))

$Var(\hat{f}(x_0))$

— 三浦

私はあなたの解釈の平方根に同意します。

modulo

$\mbox{modulo}$

-1

ISLRの267ページ：

フィットの分散とは何ですか、つまり、？最小二乗は、フィットされた各係数の分散推定値と、係数推定値のペア間の共分散を返します。これらを使用して、の推定分散を計算できます。 $\mathrm{Var}(\hat f(x_0))$ $\hat \beta_j$ $\hat f(x_0)$

— トニー・オドノヒュー
ソース