事後は必然的に以前のものと同じ条件付き依存構造に従いますか？

モデルの仮定の1つは、同時事前分布の確率変数間の条件依存です。次のモデル、考えます。

$$p(a,b|X) \propto p(X|a,b)p(a,b)$$

次に、以前の独立性の仮定を想定します。$p(a,b) = p(a)p(b)$

この仮定は、事後が次の条件付き依存性も持っていることを意味しますか？

$$p(a|X)p(b|X) \propto p(X|a,b)p(a)p(b)$$

あなたの質問はまた、として記述することができます：「に依存していると。そして、及び。独立している、これはことを意味しないと与えられた条件付きで独立している？」$X$$a$$b$$a$$b$$a$$b$$X$

答えはノーだ。それが事実ではないことを示すための反例が必要です。と仮定します。$X = a + b$

次に、の値がわかると、とは依存します（一方の情報から他方がどうなるかがわかります）。たとえば、と仮定します。次に、場合であることがわかります。同様に、場合はます。$X$$a$$b$$X=5$$a=3$$b=2$$b=4$$a=1$

いいえ、そうではありませんであるという前提の下で、最後の方程式の右辺は次のとおりです。$a \ \bot \ b$

$$p(x|a,b) \cdot p(a) \cdot p(b) = p(x,a,b) \overset{a,b}{\propto} p(a,b|x).$$

したがって、次のことを効果的に行う必要があります。

$$a \ \bot \ b \quad \quad \implies \quad \quad p(a|x) \cdot p(b|x) \propto p(a,b|x).$$

つまり、あなたがの前に自立するかどうかを尋ねているとこれらの確率変数の事後独立性を示唆しています。一般的に、それは---多くの統計モデルは、データを伴わない、いや、言えば、、彼らは統計的依存性を示すように、両方の前の変数についてその弾力情報を事後に。$a$$b$$x$