楽器と変数の因果関係の方向性は重要ですか？

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因果律に関する楽器変数の標準的なスキーム（->）は次のとおりです。

Z -> X -> Y

ここで、Zは機器、Xは内生変数、Yは応答です。

次の関係は可能ですか？

Z <- X ->Y

Z <-> X ->Y

も有効ですか？

インストゥルメントと変数の間の相関は満たされますが、そのような場合の除外制限はどのように考えることができますか？

注：表記<->は明確ではなく、問題の異なる理解につながる可能性があります。それでも、回答はこの問題を強調し、それを使用して問題の重要な側面を示しています。読むときは、質問のこの部分について注意して進めてください。

causality instrumental-variables endogeneity

— 治す
ソース

回答:

3

はい、方向が重要です。この回答で指摘したように、かどうかを確認するためにの因果効果のための器具である上の共変量の集合を条件は、次の2つのシンプルなグラフィカルな条件を持っています： $Z$ $X$ $Y$ $S$

$(Z \not\perp X|S)_{G}$
$(Z\perp Y|S)_{G_{\overline{X}}}$

最初の条件では、を元のDAGのに接続する必要があります。2番目の条件では、に介入する場合、がに接続されていないことが必要です（DAG、指す矢印を削除します）。したがって、 $Z$ $X$ $Z$ $Y$ $X$ $G_{\overline{X}}$ $X$

Z -> X -> Y ：ここでZは有効な楽器です。

Z <-> X -> Y：ここでZは有効な手段です（双方向のエッジが、セミマルコフモデルの場合のように、観察されていない一般的な原因を表すと想定しています）。

Z <- X -> Y：ここでZは有効な楽器ではありません。

PS： jskの答えは正しくありませんZ <-> X。有効な手段である方法を紹介しましょう。

構造モデルを次のようにします。

Z = U_{1} + U_{z} X = U_{1} + U_{2} + U_{x} Y = β X + U_{2} + U_{y}

$Z = U_1 + U_z\\ X = U_1 + U_2 + U_x\\ Y = \beta X + U_{2} + U_y$

ここで、すべてのは観測されていない相互に独立した確率変数です。これはDAG にも対応します。したがって、 $U$ z <--> x -->yx<-->y

\frac{c o v (Y, Z)}{c o v (X, Z)} = \frac{β c o v (X, Z)}{c o v (X, Z)} = β

$\frac{cov(Y, Z)}{cov(X, Z)} = \frac{\beta cov(X, Z)}{cov(X,Z)} = \beta$

— カルロスシネリ
ソース

これは、実際に何を意味するのかを非常に明確にする必要性を強調していると思います。あなたの改訂された例では、XとZは3番目の変数によって駆動されると主張しますが、これはという表記についての私の理解とは異なるようです。

X < - > Z

$X<->Z$

X < - > Z

$X<->Z$

— jsk

@jskこれはセミマルコフモデルの標準表記です。

— カルロスチネリ

2

誰にとっても標準ではありません。パールとグリーンランドによる論文を読んでください。彼らは、一部の著者はこのように表記法を使用していると述べています。OPの質問には、彼の表記法の解釈を示唆するものは何もありませんが、彼はあなたに非常によく同意するかもしれません。

— jsk

どのような場合？その場合、なくZが省略された変数と相関しているため、有効な計測器ではないのではないでしょうか？

Y = β X + U_{1} + U_{y}

$Y = \beta X + U_1 + U_y$

Z < - > X

$Z<->X$

— 質問の締めくくりを迅速に停止

@JesperHybel Yの構造方程式にU1がある場合、これはZとYの誤差項が依存していることを意味します。したがって、余分な双方向エッジZ <—> Yがあり、Z—> XまたはZ <—> Xであっても、ケースは機能しません。そこには、グラフィック条件が明示されています。

— Carlos Cinelli、

2

はい、方向は重要です。

ヘルナンとロビンスの新しい因果推論本 https://cdn1.sph.harvard.edu/wp-content/uploads/sites/1268/1268/20/hernanrobins_v2.17.21.pdfによると

次の3つの条件を満たす必要があります。

$i.$ $Z$ は関連付けられています。 $X$

$ii.$ $Z$ への潜在的な影響を除いて、は影響しません。 $Y$ $X$

$iii.$ $Z$ とは共通の原因を共有していません。 $Y$

条件、 >または <->などの関係を除外します。これは、がと両方に因果関係を持つことができないためです。 $(iii)$ $X$ $Z$ $X$ $Z$ $X$ $Z$ $Y$

編集：かどうか楽器がの定義に依存するために許容可能である。カルロスの例のように、3番目の変数のためにそれらが相関していることを意味する場合は、問題ありません。因果関係の矢印がXからZにも描画できるフィードバックループが示唆された場合、Zは有効な計測器ではありません。 $X<->Z$ $X<->Z$

— jsk
ソース

（-1）これは誤りです。Z<—> Xは計測器には問題ありません。

— カルロスチネリ

1

HernanとRobinsが提唱したこれらの条件は正確ではない、と彼らは言います---章をさらに読んでください。私の回答の編集であなたの主張に対する些細な反例も見てください。

— カルロスチネリ

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