Rの制約付き回帰：正の係数、合計が1でゼロ以外の切片

私は推定する必要があるモデルを有する、とと。

Y = π_{0} + π_{1} X_{1} + π_{2} X_{2} + π_{3} X_{3} + ε,

$Y = \pi_0 + \pi_1 X_1 + \pi_2 X_2 + \pi_3 X_3 + \varepsilon,$

\sum_{k} π_{k} = 1 for k \geq 1

$\sum_k \pi_k = 1 \text{ for }k \geq 1$

π_{k} \geq 0 for k \geq 1

$\pi_k\ge0 \text{ for }k \geq 1$

エルビスの別の質問への答えはの場合のためにこれを解決。これがこのソリューションの彼/彼女のコードです： $\pi_0 = 0$

   > library("quadprog");
   > X <- matrix(runif(300), ncol=3)
   > Y <- X %*% c(0.2,0.3,0.5) + rnorm(100, sd=0.2)
   > Rinv <- solve(chol(t(X) %*% X));
   > C <- cbind(rep(1,3), diag(3))
   > b <- c(1,rep(0,3))
   > d <- t(Y) %*% X  
   > solve.QP(Dmat = Rinv, factorized = TRUE, dvec = d, Amat = C, bvec = b, meq = 1)
   $solution
   [1] 0.2049587 0.3098867 0.4851546

   $value
   [1] -16.0402

   $unconstrained.solution
   [1] 0.2295507 0.3217405 0.5002459

   $iterations
   [1] 2 0

   $Lagrangian
   [1] 1.454517 0.000000 0.000000 0.000000

   $iact
   [1] 1

切片を推定できるように、このコードをどのように調整できますか？

私の割り当ての私のグループは、この回帰をまだ推定していないことに不満を感じているため、これはここでクロスポストされています。他のフォーラム参加者が最初にそこに着いたら、ここでこの質問に答えます。

— コミュニティ
ソース

必要なのは、関連するマトリックスで少し遊んでみることだけです。切片をに追加しXます。

XX <- cbind(1,X)

でD使用されている行列を再計算しますsolve.QP()（呼び出しを避けるために、これを直接操作することをお勧めしsolve()ます：

Dmat <- t(XX)%*%XX

d新しいで再計算XX：

dd <- t(Y)%*%XX

切片に制約がないように見えるので（右？）、ゼロ列を追加して制約行列を変更します。

Amat <- t(cbind(0,rbind(1,diag(3))))

そして最後に：

solve.QP(Dmat = Dmat, factorized = FALSE, dvec = dd, Amat = Amat, bvec = b, meq = 1)

— ステファン・コラサ
ソース

ステファンありがとう。ブートストラップを使用して、これらの係数推定の標準誤差を推定したいと思います。シリアル相関とヘテロロバストブートストラップを使用します。このアプローチの正当性についての意見はありますか（私が使用するブートストラップの正確なタイプではなく、一般的なブートストラップ）？

原則として、ここではブートストラップが正当であるように見えます...それが計算されたときの制約を念頭に置き、これらの制約を明確に伝えている限り、そうするつもりでしたね;-)？しかし、私はこれについての専門家とはほど遠いです。おそらくもっと有能な誰かがコメントできますか？

— ステファンコラサ2012年

π_{i}

$\pi_i$

i \geq 1

$i \ge 1$

π_{i}

$\pi_i$

@whuber：良い点。もちろん、このことの他の目標は、係数が非負であるだけでなく、合計が1になることです。すべての係数が0から十分に離れているとします。合計制約のあるブートストラップは有効でしょうか？

— ステファンコラサ

π_{3} = 1 - (π_{1} + π_{2})

$\pi_3 = 1 - (\pi_1+\pi_2)$

π_{1}

$\pi_1$

π_{2}

$\pi_2$

1

$1$