タイトルが示すように、一次強度関数の効果について少し混乱しています。特定の領域でポイントが発生する可能性が高いと言う一次強度関数がある場合、その領域で発生するポイントがはるかに多くなり、ポイントがその領域でクラスター化しているように見え、その後その領域で点パターンがクラスター化されていることを示唆しています。したがって、1次強度の不均一性は2次強度に影響を与えるようです。
私の理解では、一次強度関数は、ポイントが発生する強度の一般的なレベルを指定します。次に、その強度に基づいて、特定の領域のポイントが同じ強度のポアソンプロセスと比較してクラスター化されているか反発的であるかが、2次の強度関数によって決定されます。
私の理解が正しければ、一次強度をできるだけ詳細に記述すれば、どの点パターンも不均一なポアソンプロセスと見なすことができます。しかし、もちろん、それは過剰適合の場合になります。
この理解は正しいですか？
回答:
1次強度と2次強度は、ほぼ独立して変化するプロセスのさまざまな側面を測定します。 特に、すべてのポイントプロセスが不均一なポアソンプロセスと見なされるわけではありません。
その最後の問題を最初に扱いましょう。区間均一ポアソン過程を考え ギャップは指数分布に従う傾向があります。それを、より均等な間隔を維持する傾向があるプロセス、「層別ランダム」プロセスと比較してみましょう。これは、間隔を重複しない1000個のビンに分割し、各ビン内で一様にランダムな1つのポイントを選択することによって作成されます。各プロセスの単一の実現からのこれらの推定によって示唆されるように、それらは同じ一次強度を持っています：
これらのプロセスは、連続する値の間隔を調べることで簡単に区別できます。
確かに、特定の形式の「クラスタリング」は、2次の強度で特徴付けることができますが、すべてではありません。クラスタリングは、次の2つの任意の組み合わせを意味します。
位置近くの「1次」クラスタリングは、すべての実現にわたって近傍に多くのポイントがある傾向があることを意味します。
位置近くの「2次」クラスタリングとは、近い点の外観が、近く他の位置にある点の外観と関連付けられることを意味し
これは微妙に聞こえるので、いくつかの例を比較してみましょう。私は2つのプロセスの実現を生成しました。1つは単純に不均一で、間隔方が間隔 5倍）と、同様に不均一ですがクラスター化されたものです。間隔 生成します。後者を生成するために、指数変量シーケンスを作成し、それらの5番目ごとにを乗算しそれらの累積合計を計算し最終的にそれらの合計の2倍で除算して配置しました範囲内のそれら 間隔のプロセス前と同じように、均一なポアソン過程です。これにより、4つのポイントのグループが密集し、すべてが互いに離れるプロセスが生まれました。ただし、これらのポイント間のギャップはランダムであるため、これらのクラスターが発生する場所は、実現ごとに同じではない傾向があります。プロセスの複数の実現を表示する機会がある場合、これは不均一性（1つの実現から次へと持続する）をクラスタリング（必ずしも固定された場所ではなく、どこでも発生する）から区別する1つの方法です。
各プロセスの実現は、下部に敷物プロットとして表示されます。ポイントは、ペアの散布図です。つまり、高さは、右側の次のポイントまでのギャップをグラフ化します。散布図は2つのプロセスを明確に区別します。
大まかに言うと、あなたの理解は正しいように聞こえます。特に、単一の点パターンに基づいて「一次の不均一性」と「点間の相互作用による二次のクラスタリング」を区別することは基本的に不可能であるというのは正しいことです。