2D正方形の点の分布の均一性を測定する

2Dの正方形があり、その中に一連のポイントがあります。たとえば、1000ポイントです。正方形内のポイントの分布が広がっているか（または多かれ少なかれ均一に分布しているか）、または正方形内のいくつかのスポットに集まる傾向があるかどうかを確認する方法が必要です。

これを決定するための数学的/統計的（プログラミングではない）方法が必要です。私はググって、適合度、コルモゴロフなどのようなものを見つけました、そしてこれを達成する他のアプローチがあるのか​​と思っています。クラスペーパーにはこれが必要です。

入力：2D正方形、および1000ポイント。出力：はい/いいえ（はい=均等に広がる、いいえ=一部のスポットに集まる）。

@Johnのchi = square testの考え方は1つの方法だと思います。

2次元のパッチが必要ですが、一方向カイ2乗検定を使用してパッチをテストする必要があります。つまり、セルの期待値はなります。$\frac{1000}{N}$

しかし、細胞の数が異なれば、結論も異なる可能性があります。

別の可能性は、ポイント間の平均距離を計算し、これをその平均のシミュレーション結果と比較することです。これにより、任意の数のセルの問題が回避されます。

編集（平均距離の詳細）

1000ポイントの場合、があります。$\frac{1000*999}{2}$

次に、均一に分布する1000個のポイントのN（多数）セットを生成できます。これらのNセットのそれぞれには、ポイント間の平均距離もあります。

実際のポイントの結果をシミュレーションされたポイントと比較して、p値を取得するか、またはそれらがどこにあるかを確認します。

別の可能性は、カイ二乗検定です。正方形を同じサイズの重複しないパッチに分割し、パッチに落ちるポイントの数を均一性の仮説の下でそれらの期待される数と比較してテストします（パッチの期待値は、すべて同じサイズの場合のtotal_points / total_patchesです）。 、カイ二乗検定を適用します。1000ポイントの場合、9つのパッチで十分ですが、データがどのように見えるかに応じて、より細かい粒度を使用することもできます。

コルモゴロフ・スミルノフ検定を使用しないのはなぜですか？これは、特にサンプルサイズが電力不足を補うのに十分な大きさであることを考えると、私がやろうとしていることです。

あるいは、シミュレーションを行うこともできます。厳密ではありませんが、データが均一に分散されているかどうかについていくつかの証拠を提供します。

@whuber KSの2次元拡張はよく知られています（こちらを参照）。この場合、これらの1000の描画（座標（x、y））が2次元の共同均一分布から描画できるかどうかを調査しています-少なくとも私はこのように「均等に広がった」と読みました。@ジョン私は不器用に自分を表現したかもしれません（数学も英語も私の第一言語ではありません）。私が意味したのは、KSなどのテストを使用して正確なp値を計算できるのに対し、p値（または同等のものと呼ぶもの）は、シミュレーションを実行するときに漸近的になる傾向があるということです。