ガウス関数はどこから来たのですか？

私はグーグルで無数のページを読みました、そして満足な答えを見つけることができません。私もhttp://castatistics.wikispaces.com/file/view/normal+der..pdfを読みましたが、それがガウス関数の元々の動機であったとは思えません。私は現在学部生であり、私の教科書では、関数f（x）= ae-（x-b）^ 2 / cが正規曲線の確率密度関数として使用されていると説明しています。しかし、私の教科書には、この機能が実際にどこから来たのかについての手がかりはありません。そのような機能を開発する当初の動機は何でしたか？誰かが、明確にラベル付けされたステップで実際に理解できる証拠を提示してくれませんか？私は基本的な微積分の理解があり、統計に関しては初心者です。複雑な証明はしないでください。

元の派生は、それを二項式の近似として使用したde Moivreから来ました。その後、他のコンテキストで数回独立して派生しました。

http://en.wikipedia.org/wiki/Abraham_de_Moivre#Probability

http://en.wikipedia.org/wiki/De_Moivre%E2%80%93Laplace_theorem

正規分布は、すべてが互いに同じ方法で分布している多数の「ノイズ」成分から測定が行われる場合に予想される分布です。

原則は、サイコロを使用した例で説明されることがあります。1つのサイコロを何度も投げ、値の分布をプロットします。サイコロが公平だとすると、1から6までの（離散的な）均一な分布になります。今度はそれを繰り返しますが、2つのサイコロを使用します。2から12までの階段状の三角分布が得られます。3番目のサイコロを追加すると、分布は少しベル型になり、17の異なる値があるため、ステップは小さくなります。4つのサイコロの分布は正規分布に非常によく似ており、無限の数のサイコロの分布は正規分布です。実用的な目的のために、正規の公式で与えられる正規分布と区別がつかない分布には、4から無限の数のダイ（多くの場合12と言います）が必要です。

多くの生物学的および物理的測定には、多くの不正確さとノイズの原因があるため、これらのコンポーネントの分布が類似している限り、それらの測定の分布はほぼ正常です。1つのノイズ成分が他のノイズ成分よりもはるかに大きい場合、正規分布は発生しません。1ダースのセットから1つが1から6ではなく100から600でマークされたダイがあった場合を想像してください。そのダイは他の11を支配するため、それらの上面の合計の分布は（離散）の明らかな混合になります。均一である100から600とほぼ連続したほぼ正常な11から66。コンポーネントの変動の分布は、それらが正常である必要がない場合でも、類似している必要があります（それらの多く）。

（可変性の多くのソースには対数分布があり、生物学や物理学の多くの測定値は通常よりも対数正規に近いことは注目に値します。）