なぜ多くの問題があるときにPCAを使用するのですか？

（これは簡単な質問です）最近、主成分分析を学んでいますが、多くの問題があるようです：

1. PCAを適用する前に、データをほぼ同じスケールに変換する必要がありますが、機能スケーリングの実行方法は指定されていません。標準化？ユニット長へのスケーリング？対数変換？Box-Cox変換？私はそれらのすべてが何らかの方法で機能すると信じていますが、それらはさまざまな質問に答えます。そして、問題が与えられたときの変化を理解することは重要です。
2. PCAを実行するには、固有値と固有ベクトルを計算する必要がありますが、固有ベクトルの符号は不明です。一見すると、SVDは異なる実装間で同じ結果をもたらすため、優れたソリューションである可能性があります。しかし、私が理解しているように、SVDの結果は、任意の、しかし再現可能な固有ベクトルの選択にすぎません。
3. 主成分は変数の線形結合ですが、意味がありますか？つまり、サルの体温は単位が異なるため、尾の長さの10倍にはできません。（単位といえば、どちらの単位系を使うべきかということは、私の最初のポイントの別の側面です）
4. 主成分を解釈しようとするとき、番目の要素上の番目の主成分の負荷（係数）、またはそれらの相関を検査する必要がありますか？レンチャー（1992）は、係数のみを見ることを推奨していますが、私の知る限り、この問題についてコンセンサスはありません。$i$$y_i$$j$$X_j$$\text{corr}(y_i, X_j)$

要約すると、PCAはプロセス全体に多数の主観性とバイアスを導入するため、私には非常に未熟に見える統計的（または間違いなく数学的）メソッドです。それにもかかわらず、それは依然として最も広く使用されている多変量分析法の1つです。それはなぜです？私が提起した問題を人々はどのように克服しますか？彼らも気づいていますか？

参照：

レンチャー、AC「正準判別関数、正準変量および主成分の解釈」アメリカ統計学者、46（1992）、217–225。

「符号恣意性」は、PCAの結果をどのように表現するかの単なるアーティファクトです。PCA自体には恣意性はありません。PCAが動作する固有空間は完全に明確に定義されています。問題（1）と（3）は 、主題の知識と分析の目的を適切に使用できるため、PCAの利点です。これを「未熟」と呼ぶと、統計分析の全体的なポイントであるIMHOを逃します。IMHOは、（データをブラックボックスにダンプするのではなく）創造的かつ原理的な方法で実際の問題を解決します。

– whuber

ここで言及していないのは、ヒストグラム、密度プロット、または散布図を使用するのと同じように多くの人がPCAを使用することです。これは、問題の最終的な解決策ではなく、データをすばやく検査する手段です。PCAは、次元の数が増えるにつれてこの目的に役立ちますが、スケーリングするかどうか、およびスケーリングする方法の選択に注意を払うと、より有益になります。

– Frans Rodenburg