回帰用のボックスコックス変換

1つの予測子（たとえば（x、y）など）を使用して、いくつかのデータに線形モデルを適合させようとしています。データは、xの値が小さい場合、y値は直線にぴったりとフィットしますが、x値が増加すると、y値はより変動しやすくなります。そのようなデータの例を次に示します（Rコード）

y = c(3.2,3.4,3.5,3.8,4.2,5.5,4.5,6.8,7.4,5.9)
x = seq(1,10,1)

以下に示すように、単純に線形近似を行うよりも、データをより適切に近似できる電力変換（おそらくボックスコックス）が存在するかどうか知りたいです。

fit = lm(y ~ x)

Rが既にインストールされているMASSパッケージには、boxcox()使用できる機能があります。データを読み込んだ後、次のようにします。

library(MASS)
boxcox(y ~ x)

次に、これが生成するグラフを見てください。これは、boxcox変換パラメーターの95％信頼区間をグラフで示しています。しかし、これを行うのに十分なデータ（n = 10）が実際にはないため、結果の信頼区間はほぼ-2から2になり、最尤推定値は約0になります（前述のように対数変換）。実際のデータにさらに観測がある場合は、これを試す必要があります。

他の人が言ったように、この変換は実際に分散を安定化しようとしています。これは理論からは明白ではありませんが、それが行うことは、一定の分散を仮定する正規分布ベースの尤度関数を最大化しようとすることです。正規ベースの尤度を最大化すると、残差の分布を正規化しようとする人がいると考えるかもしれませんが、実際には、尤度を最大化するための主な貢献は、分散の安定化にあります。最大化する可能性が一定の分散正規分布ファミリーに基づいていることを考えると、これはそれほど驚くべきことではありません。

XLispStatでスライダーベースのデモを書いたことがありますが、これはこれを明確に示しています！

線形関係があるが分散が等しくない場合、通常、xとyの両方を変換して、等しい分散の線形関係を取得する必要があります（または、変換されていない変数で重み付き最小二乗回帰を使用します）。

AVASプロシージャを使用して、可能な変換を提案できます。

まあ、Rではこれを試すことができます：

library(MASS)
boxcox(y~x)
plot(1/y^2~x) # since the profile likelihood has a maximum near 2

しかし、それは本当に「データへのより良い適合」によってあなたが何を意味するかに依存します

xのすべてのデータが負でない場合は、ボックスコックス変換を使用して... matlabを使用して変換のパラメーターラムダの理想的な値を推定できます... http://www.mathworks.in/ help / finance / boxcox.html