全体の平均勾配を推定せずにランダム勾配を推定することは適切ですか？

さまざまな都市の個人（グループ化変数）がいくつかの予測変数にどのように応答するかに違いがあるかどうかを推定しようとしています。したがって、実際には、各都市のについて学ぶことに興味があります。しかし、これらの推定値がいくつかのグループ平均に向かって「縮小」されるように、ランダムな勾配を使用したいと思います。$\beta$

私が使用して私のモデルを適合していますstan_glmerから、stanarm同じように入力を受け付けるパッケージglmerからlme4。

それで、質問＃1。グランドスロープを気にしない場合は、次のようにモデルを指定してもかまいません。

stan_glmer(Y ~ (V1 + V2 + V3|city))

または、最初に「固定効果」としてV1、V2、V3を含める必要がありますか？例えば

stan_glmer(Y ~ V1 + V2 + V3 + (V1 + V2 + V3|city))

2番目に、2番目のモデルが正しいオプションである場合（これは多少疑わしいです）、出力をどのように解釈すればよいですか？都市1のV1の勾配の推定値を取得するには、全体のを都市1の\ beta_ {v1}に追加しますか？その場合のエラーをどのように説明しますか？$\beta_{v1}$$\beta_{v1}$

ありがとう！

人口レベルの勾配をゼロに固定してランダムな勾配を当てはめることは問題外ではありません-数学的にも統計的にも不適切ではありません-しかし、余計な正当化が必要なかなり奇妙なモデルです。都市全体の平均勾配が正確にゼロになると予想するのはなぜですか（これは、固定効果を省略したモデルによって示されるものです）。私がそのようなモデルをフィッティングするのを見るのが理にかなっている唯一のケースは

• 人口レベルの傾きの有意性の尤度比検定を行うためのa（n）（確かに愚かな）nullモデルとして[ベイズ法を使用しているため、ケースには関係ありません]
• 実験計画に基づいて効果がゼロの場合、たとえば、サンプルが前処理条件でテスト条件と処理条件にランダムに割り当てられた場合（これにより、固定前ではなく、「前」期間での固定効果が排除されます。傾斜ですが、考え方は似ています）。

固定効果スロープがあり、スロープに都市間変動がある場合、人口レベルのスロープを個々の都市のスロープ偏差に追加し、推計に合計の事後分布を使用する必要があります-私はしませんrstanarm（関連）でこれがどのように行われるかを正確に知っている... tidybayesパッケージが役立つかもしれません。