平均長と平均体重を使用して平均BMIを計算しますか？

特定の母集団の平均長（$h$）と平均体重（$w$））を使用して、平均ボディマス指数（B M I = wを計算することは有効ですか？$BMI = \frac{w}{h^2}$）その母集団に対して？

数学的には、これらが必ずしも近いというわけではありません。それがそうであった場合、それは仕事とその $E(Y/X^2) = E(Y)/E(X)^2$が、これは一般的に、それはかなり遠いアウトかもしれないいくつかの特定の状況ではfalseです。

ただし、2変量の身長と体重のデータのかなり現実的なセットの場合、影響は小さいように見えます。

たとえば、Brainard and Burmaster（1992）[1]の米国成人男性の身長と体重のモデルを考えます。このモデルは、身長と対数（体重）の2変量正規分布であり、身長と体重のデータに非常によく適合し、現実的なシミュレーションを簡単に取得できます。女性に適したモデルはもう少し複雑ですが、BMI近似の品質にそれほど大きな違いが生じるとは思いません。非常に単純なモデルが非常に良いので、私はちょうど男性をするつもりです。

男性の身長と体重のモデルをメートル法に変換し、個々のBMIと平均BMIを計算する前にRの100,000二変量ポイントをシミュレートし、（平均体重）2乗の平均身長を計算すると、結果は平均BMIであった（4つの数字）25.21及び$\bar{h}/\bar{w}^2$かなり近い見えた、25.22でした。

パラメーターを変更した場合の効果を見ると、女性にバイアスをかけた変数の平均値推定器を使用した場合の影響はおそらくわずかに大きくなると思われますが、それでも大きな問題となるほど十分ではありません。

理想的には、使用したい状況に近いものをチェックする必要がありますが、おそらくかなり良いでしょう。

したがって、典型的な状況では、実際に問題になることはほとんどないように思われます。

[1]：Brainard、J。およびBurmaster、DE（1992）、
「米国の男女の身長と体重の二変量分布」、
リスク分析、Vol。12、No. 2、p 267-275

そうではありません完全に正しいが、それは通常、大きな違いをすることはありません。

たとえば、人口が体重80、90、100kgで、身長が1.7、1.8、1.9mであるとします。BMIは27.68、27.78、および27.70です。BMIの平均は27.72です。重量と高さの平均からBMIを計算すると、27.78になりますが、これはわずかに異なりますが、通常はそれほど大きな違いはありません。

この方法は平均BMIに近似する可能性が高いという他の回答には同意しますが、これは単なる近似であると指摘したいと思います。

私は実際には、あなたが説明する方法を使用すべきではないと言う傾向があります。各個人のBMIを計算し、その平均を取ることは簡単で、実際の平均BMIが得られます。

ここでは、重量と長さの平均は同じですが、平均BMIは実際には異なる2つの極端な例を示します。

次の（matlab）コードを使用します。

weight = [60, 61, 62, 100, 101, 102]; % OUR DATA
length = [1.5, 1.5, 1.5, 1.8, 1.8, 1.8;]; % OUR DATA
length = length.^2;
bmi = weight./length;
scatter(1:size(weight,2), bmi, 'filled');
yline(mean(bmi),'red','LineWidth',2);
yline(mean(weight)/mean(length),'blue','LineWidth',2);
xlabel('Person');
ylabel('BMI');
legend('BMI', 'mean(bmi)', 'mean(weight)/mean(length)', 'Location','northwest');

我々が得る：

長さを単純に並べ替えると、mean（weight）/ mean（length ^ 2）が同じままで、異なる平均BMIが得られます。

weight = [60, 61, 62, 100, 101, 102]; % OUR DATA
length = [1.8, 1.8, 1.8, 1.5, 1.5, 1.5;]; % OUR DATA (REORDERED)
... % rest is the same

繰り返しますが、実際のデータを使用すると、メソッドが実際の平均BMIに近づく可能性がありますが、なぜそれほど正確でないメソッドを使用するのでしょうか？

質問の範囲外：分布を実際に見ることができるように、データを視覚化することは常に良い考えです。たとえば、特定のクラスターに気づいた場合は、それらのクラスターに個別の手段を取得することも検討できます（たとえば、この例では最初の3人と最後の3人に別々に）