スカラー入力の標本分散をどのように定義すべきですか？

Matlabがスカラー入力の標本分散に対してを返すことを最近知り、私は恐怖に思いました。$0$

>> var(randn(1),0)   %the '0' here tells var to give sample variance
ans =
     0
>> var(randn(1),1)   %the '1' here tells var to give population variance
ans =
     0

どういうわけか、この場合、サンプル分散はで除算されていません。RはスカラーのNaNを返します。$0 = n-1$

> var(rnorm(1,1))
[1] NA

スカラーの母集団標本分散を定義する賢明な方法は何だと思いますか？NaNの代わりにゼロを返すと、どのような影響がありますか？

編集：Matlabのヘルプからvar：

VAR normalizes Y by N-1 if N>1, where N is the sample size.  This is
an unbiased estimator of the variance of the population from which X is
drawn, as long as X consists of independent, identically distributed
samples. For N=1, Y is normalized by N. 

Y = VAR(X,1) normalizes by N and produces the second moment of the
sample about its mean.  VAR(X,0) is the same as VAR(X).

`var状態のためのmコードの不可解なコメント：

if w == 0 && n > 1
    % The unbiased estimator: divide by (n-1).  Can't do this
    % when n == 0 or 1.
    denom = n - 1;
else
    % The biased estimator: divide by n.
    denom = n; % n==0 => return NaNs, n==1 => return zeros
end

つまりNaN、ユーザーがスカラーの標本分散を要求した場合でも、イベントを返さないよう明示的に選択します。私の質問は、なぜ彼らがこれを行うのを選ぶべきなのかではなく、なぜそうすべきなのかです。

編集：私は、スカラーの母分散をどのように定義すべきかについて誤って尋ねたようです（上記の取り消し線を参照）。これはおそらく多くの混乱を引き起こしました。

スカラーは、母集団の分散を「持つ」ことはできませんが、（母集団の）分散をもつ母集団からの単一のサンプルにすることができます。それを推定する場合は、少なくとも次のものが必要です。サンプル内の複数のデータポイント、同じ分布からの別のサンプル、またはモデルによる母分散に関する以前の情報。

btw RがNaNではなく欠落（NA）を返しました

is.nan(var(rnorm(1,1)))
[1] FALSE

私はこのフォーラムの人々がより良い答えを持っていると確信しています。

Rの答えは論理的だと思います。確率変数には母集団の分散がありますが、1つのサンプルでは、​​サンプルの分散を推定するのに十分な自由度がないことがわかります。つまり、そこにない情報を抽出しようとしています。

Matlabの答えに関しては、分子からのものであることを除いて、私は0を正当化する方法がわかりません。

結果は奇妙なことができます。しかし、私は推定に関連する他のものを考えることができます。

Matlabは、NAとNANを処理する必要がないように、スカラー（人口分散の定義方法に類似）に次のロジックを使用していると思います。

$Var(x) = \frac{(x - \bar{x})^2}{1} = 0$

上記はスカラーの場合と同じです：。$\bar{x} = x$

それらの定義は、おそらくコーディングのいくつかの側面を容易にする可能性のあるプログラミング規則です。