ANOVAの背後にある直感をどのように説明できますか？

ANOVAが非技術者に行っていることの背後にある直感について説明する必要があります。アイデアを説明するビジュアルはありますか？おそらく3つの因子レベルがある一元配置分散分析のコンテキストで主要なアイデアを説明するビジュアルは役立つでしょうか？

その人が、過去に学生としていくつかの統計学のコースを受講したが、z検定の実行の詳細さえ忘れていたとしましょう。ただし、彼/彼女は、観察された効果がランダムな偶然によるものか、対象のパラメーターの実際の変化によるものかを確認するために仮説検定が使用されていることを覚えています。

ANOVAは、データの特定の分類が結果の変動の理解に役立つかどうかを判断するために使用される統計的手法です。郊外や都会の住居など、いくつかの基準に基づいて人々をバケツやクラスに分類することを考えてください。従属変数の総変動（広告キャンペーンへの応答性など、気になる結果）は、クラス間の変動と内部の変動に分解できます。クラス。クラス内変動がクラス間変動に比べて小さい場合、分類スキーマはある意味で世界を理解するのに意味があるか、または役立ちます。各クラスターのメンバーは互いに同様に動作しますが、異なるクラスターの人々は明確に動作します。この分解は、この仮説の正式なF検定を作成するために使用されます。

デビッドレーンのオンラインブックは非常に役に立ちました。

より根本的な方法として、TP Speedによる「Annals of Statistics」に「分散分析とは」と呼ばれる招待論文があります。それは私にいくつかの試みをしました、しかし結局それは非常に有益でした。この論文の本質は、分散分析が分散をより小さなグループに属する分散の合計に単に分解したものであることを示すことです。もう1つの重要なポイントは、ANOVAをより一般的な分散（共分散）に使用できることです。

ANOVAは、さまざまなグループ、変数、または変動の原因に対応するコンポーネントとしてのデータの分解であると説明できます。例は

$${\tiny \begin{pmatrix} 89 & 88 & 97 & 94 \\ 84 & 77 & 92 & 79 \\ 81 & 87 & 87 & 85 \\ 87 & 92 & 89 & 84 \\ 79 & 81 & 80 & 88 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 86 & 86 & 86 & 86 \\ 86 & 86 & 86 & 86 \\ 86 & 86 & 86 & 86 \\ 86 & 86 & 86 & 86 \\ 86 & 86 & 86 & 86 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} \phantom{-}6 & \phantom{-}6 & \phantom{-}6 & \phantom{-}6 \\ -3& -3 & -3 & -3 \\ -1 & -1 & -1 & -1 \\ \phantom{-}2 & \phantom{-}2 & \phantom{-}2 & \phantom{-}2 \\ -4 & -4 & -4 & -4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -2 & -1 & 3 & 0 \\ -2 & -1 & 3 & 0 \\ -2 & -1 & 3 & 0 \\ -2 & -1 & 3 & 0 \\ -2 & -1 & 3 & 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -1 & -3 & \phantom{-}2 & \phantom{-}2 \\ \phantom{-}3 & -5 & \phantom{-}6 & -4 \\ -2 & \phantom{-}3 & -1 & \phantom{-}0 \\ \phantom{-}1 & \phantom{-}5 & -2 & -4 \\ -1 & \phantom{-}0 & -5 & \phantom{-}6 \end{pmatrix} }$$
これは、行と列を2つのグループとして、2因子分散分析計画（複製なし）からの観測を表します。代数モデルは あり、対応するデータ分解はとして計算され 一元配置分散分析の例は次のとおりです。 $$y_{ti} = \mu + \beta_i + \tau_t + \epsilon _{ti}$$ $$y_{ti} = \bar{y} + \left\{\bar{y}_i-\bar{y}\right\} + \left\{ \bar{y}_t-\bar{y}\right\} + \left\{y_{ti}-\bar{y}_i - \bar{y}_t +\bar{y}\right\}.$$ $${\tiny \begin{pmatrix} 62 & 63 & 68 & 56 \\ 60 & 67 & 66 & 62 \\ 63 & 71 & 71 & 60 \\ 59 & 64 & 67 & 61 \\ & 65 & 68 & 63 \\ & 66 & 68 & 64 \\ & & & 63 \\ & & & 59 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 64 & 64 & 64 & 64 \\ 64 & 64 & 64 & 64 \\ 64 & 64 & 64 & 64 \\ 64 & 64 & 64 & 64 \\ & 64 & 64 & 64 \\ & 64 & 64 & 64 \\ & & & 64 \\ & & & 64 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -3 & 2 & 4 & -3 \\ -3 & 2 & 4 & -3 \\ -3 & 2 & 4 & -3 \\ -3 & 2 & 4 & -3 \\ & 2 & 4 & -3 \\ & 2 & 4 & -3 \\ & & & -3 \\ & & & -3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} \phantom{-}1 & -3 & \phantom{-}0 & -5 \\ -1 & \phantom{-}1 & -2 & \phantom{-}1 \\ \phantom{-}2 & \phantom{-}5 & \phantom{-}3 & -1 \\ -2 & -2 & -1 & \phantom{-}0 \\ & -1 & \phantom{-}0 & \phantom{-}2 \\ & \phantom{-}0 & \phantom{-}0 & \phantom{-}3 \\ & & & \phantom{-}2 \\ & & & -2 \end{pmatrix} }%end tiny$$ 代数も同じように書くことができます。

これは完全な説明ではないため、ほとんどがコメントですが、説明の役立つコンポーネントであり、必要なレベルに適している可能性があります。そのようなテーブルはこの有名な本でよく使われています。