平均がモードに等しい右歪んだ分布？

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モードが平均と等しい右に歪んだ分布を持つことは可能ですか？もしそうなら、私にいくつかの例を挙げてもらえますか？

— ドンタワンピタク
ソース

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有限平均の歪んだ分布と同じ平均の有限平均単峰対称分布の適切な混合を考えます。すべての継続的な例とすべての離散的な例は、この方法で発生します。

— whuber

@whuber、それは素晴らしいアイデアです。時間があれば、その中からもう少し詳細な答えを出すのはすばらしいことです。

— beta1_equals_beta2

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簡単な例は二項分布に由来します。これは、病理学的または特別に構築された奇妙な反例として却下することはほとんどできません。これは、10回の試行と成功の確率0.1の1つです。次に、平均は10です。 $\times$ 0.1 = 1、および1もモードです（ボーナスの中央値も）が、分布は明らかに右に歪んでいます。

成功数0〜10とその確率0.348678などを示すコードは、StataのMataコードですが、お好みの統計プラットフォームで実行できるはずです。（そうでない場合は、新しいお気に入りが必要です。）

: (0::10), binomialp(10, (0::10), 0.1)
                  1             2
     +-----------------------------+
   1 |            0   .3486784401  |
   2 |            1    .387420489  |
   3 |            2   .1937102445  |
   4 |            3    .057395628  |
   5 |            4    .011160261  |
   6 |            5   .0014880348  |
   7 |            6    .000137781  |
   8 |            7   8.74800e-06  |
   9 |            8   3.64500e-07  |
  10 |            9   9.00000e-09  |
  11 |           10   1.00000e-10  |
     +-----------------------------+

連続分布の中で、ワイブル分布は平均とモードが同じであっても、右に歪んでいる可能性があります。

— ニックコックス
ソース

ありがとうございました！これは絶対に役に立ちます！あなたが言ったワイブル分布についても調べます。

— Don Tawanpitak

ところで、同じ特性を示すことができる有限サポートのある他の連続分布を知っていますか？

— Don Tawanpitak

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@DonTawanpitakワイブルの数値をすばやく検索すると、1つの解しか明らかになりませんでした。

α = 3.3125, β = 1

$\alpha = 3.3125, \beta = 1$ どこ

α

$\alpha$ 形状です

β

$\beta$ スケールです。次に、モードと平均は

0.897186

$0.897186$ 。しかし、このワイブルはひどく正しく歪んでいません（その歪度は

0.074

$0.074$ ）。

— COOLSerdash 2019

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分布が離散している場合は、確認してください。それは簡単です。たとえば、確率質量関数を持つ分布

$P(X=0) = 0.36$
$P(X=1) = 0.40$
$P(X=2) = 0.13$
$P(X=3) = 0.10$
$P(X=4) = 0.01$

正しい（つまり、正に）ゆがんでおり、平均とモードの両方が1です。

— beta1_equals_beta2
ソース

これは、連続分布ではなく離散分布がこの特性を示す可能性が高いことを示唆していますか？それについては強い議論があるようです。

— Thomas Cleberg

1

いいえ、そうではありません。そのプロパティを持つ離散分布の例（OPが要求するすべて）を思いつくのは簡単だと言っているだけです。

— beta1_equals_beta2