大規模な研究で小さな効果を見つけることが出版バイアスを示すのはなぜですか？

いくつかの方法論論文（eg Egger et al 1997a、1997b）では、以下のようなファンネルプロットを使用して、メタ分析によって明らかにされた出版バイアスを議論しています。

1997bの論文は続けて、「出版バイアスが存在する場合、発表された研究のうち、最大のものが最小の効果を報告することが予想される」と述べています。しかし、それはなぜですか？これはすべて、私たちがすでに知っていることであることが証明されるように思えます。小さな影響は、大きなサンプルサイズでのみ検出可能です。未発表のままの研究については何も言わずに。

また、引用された研究は、ファンネルプロットで視覚的に評価される非対称性は、「大きなメリットの少ない小規模試験の選択的非公開があったことを示している」と主張しています。しかし、再び、私はどのように理解していない任意の研究の特徴をされた公表はおそらく私たちにされた作品については何も（私たちは推論を行うことができ）伝えることができない、公開を！

参考文献
Egger、M.、Smith、GD、＆Phillips、AN（1997）。メタ分析：原則と手順。BMJ、315（7121）、1533-1537。

Egger、M.、Smith、GD、Schneider、M。、およびMinder、C。（1997）。単純なグラフィカルテストによって検出されたメタ分析のバイアス。BMJ、315（7109）、629-634。

$N(.01, .1)$

$p < .05$

ご覧のように、出版バイアスでは、小規模な研究では効果サイズを過大評価し、大規模な研究では効果に近いサイズを報告する傾向が強い。

set.seed(20-02-19)

n_studies <- 1000
sample_size <- sample(2:2000, n_studies, replace=T)

studies <- plyr::aaply(sample_size, 1, function(size) {
  dat <- rnorm(size, mean = .01, sd = .1)
  c(effect_size=mean(dat), p_value=t.test(dat)$p.value)
})

studies <- cbind(studies, sample_size=log(sample_size))

include <- studies[, "p_value"] < .05

plot(studies[, "sample_size"], studies[, "effect_size"], 
     xlab = "log(sample size)", ylab="effect size",
     col=ifelse(include, "black", "grey"), pch=20)
lines(lowess(x = studies[, "sample_size"], studies[, "effect_size"]), col="grey", lwd=2)
lines(lowess(x = studies[include, "sample_size"], studies[include, "effect_size"]), col="red", lwd=2)
abline(h=.01)

^{reprexパッケージ（v0.2.1）によって2019-02-20に作成}

まず、「出版バイアス」とは何か、そしてそれが実際に文献に反映するものにどのように影響するかについて考える必要があります。

$p < 0.05$$|\hat \theta |/ SE(\hat \theta) >1.96$$n$$SE(\hat \theta)$$|\hat \theta|$

$\theta$$|\hat \theta|$ $\hat \theta$$|\theta|$ 実際に出版物にした小規模な実験から通常見られるものよりも大幅に小さい。

$|\hat \theta|$ $SE(\hat \theta)$$p < 0.05$

このステートメントを別の方法で読んでください。

出版バイアスがない場合、効果の大きさは研究の大きさに依存しないはずです。

つまり、ある現象を研究している場合、効果の大きさは現象の特性であり、サンプル/研究ではありません。

効果サイズの推定値は、研究間で異なる可能性があります（また、変化します）が、研究サイズの増加に伴って効果的なサイズが系統的に減少する場合、バイアスがあることを示唆しています。全体のポイントは、この関係が、公開されていない低効果サイズを示す追加の小さな研究があることを示唆していることであり、公開されてメタ分析に含めることができる場合、全体的な印象は効果サイズが小さいということです公開された研究のサブセットから推定されるものよりも。

調査全体での効果サイズの推定値の分散は、サンプルサイズによって異なりますが、バイアスがなければ、低いサンプルサイズで同数の過不足の推定値が表示されるはずです。