ガウス過程/ディリクレ過程などの確率過程には密度がありますか？そうでない場合、ベイズのルールをそれらにどのように適用できますか？

ディリクレポセスとガウス過程は、しばしば「関数の分布」または「分布の分布」と呼ばれます。その場合、GPの下での関数の密度について意味のある話をすることができますか？つまり、ガウス過程またはディリクレ過程は、確率密度の概念を持っていますか？

そうでない場合、関数の事前確率の概念が明確に定義されていない場合、ベイズの規則を使用して事後から前に進むにはどうすればよいでしょうか。MAPやEAPの推定値などは、ベイジアンノンパラメトリックの世界に存在しますか？どうもありがとう。

「密度」または「可能性」は、測度理論におけるラドンニコディムの定理に関連しています。@ Xi'anで指摘されているように、確率過程のいわゆる部分観測の有限集合を考えると、尤度はルベーグ測度に関する微分の通常の概念に対応します。たとえば、既知の有限のインデックスセットで観察されるガウスプロセスの尤度は、平均がプロセスのそれから推定される共分散をもつガウスランダムベクトルの尤度であり、どちらもパラメーター化された形式を取ることができます。

確率的プロセスから無数の観測が得られる理想的なケースでは、確率測度は無限次元の空間、たとえば確率的プロセスに連続パスがある場合は連続関数の空間にあります。しかし、無限次元空間でのルベーグ測度のようなものは存在しないため、可能性の簡単な定義はありません。

$Y_t$$B_t$$t \geq 0$ Nate Elderedgeが利用できます。

完全に観察される確率的プロセスの可能性は、統計学者によってインフィル可能性と呼ばれることもあります。