インストルメンタル変数を回帰の共変量として直接使用しないのはなぜですか？

楽器変数と2段階回帰の理論を知っているので、これはばかげた質問であることを知っています。それでも、以下に対する明確な答えを見たことがありません。

• 最初のリグレッサの1つと相関していない観測された変数による内生性があると仮定します。これを修正する一般的な方法は、観測されていない効果に相関する計測変数を見つけ、2段階の回帰アプローチを使用することです。

さて、私の質問は、なぜそのようなトラブルを経験するのかということです。なぜ、初期変数の見積もりに標準変数としてインストルメンタル変数を含めないのでしょうか。

操作変数回帰の点は、露光の因果効果の不偏推定値を提供することにあるアウトカムにいくらかの未測定-おそらくunmeasureable変数が存在する場合、関係交絡及び。これは、機器変数推定を使用する最も簡単な状況のDAGです（、、およびは変数のセットにすることができます）。$X$$O$$U$$X$$O$$X$$U$$Z$

場合は操作変数の原因となる、には影響ありません経由以外の、両方の事前原因が存在しないZとO、およびの影響X上のOは、その後、十分な大きさのサンプルを、均質さE [ O | X ]どこX = E [ X | Z ]は、Oに対するXの因果効果の不偏推定を提供できます。$Z$$X$$O$$X$$Z$$O$$X$$O$$E[O|\hat{X}]$$\hat{X} = E[X|Z]$$X$$O$

要約すると、Oに対する$Z$の影響は気にしません（Xを除いて何もありません）。そしてE [ O | X ] ≠ E [ O | X 、Z ]なので、モデルにZを含めるだけでは、計測変数の推定値は得られません。$O$$X$$E[O|\hat{X}] \ne E[O|X,Z]$$Z$

最終コメント：「...最初の見積もりでは？」1：あなたの質問を閉じると、私は明確にしたいと思わせる最初の推定値をX（ので、Zは、実際にその推定の一部である）、および1つの用途のX第2推定（サンセリフにおける予測因子としてZ）。$\hat{X}$$Z$$\hat{X}$$Z$

あなたはできるし、人々はそうする。ただし、@ Alexisが指摘しているように、完全な答えは得られません。

$X$$Y$$Z$$X$

• $X$$Z$
• $Y$$Z$

$X$$Y$