ベイジアン事後確率の均一性事前確率の平均

場合$p \sim$制服$(0,1)$、及び$X \sim$ビン$(n, p)$、その後の事後平均$p$で与えられる$\frac{X+1}{n+2}$。

この推定者の一般的な名前はありますか？私はそれが多くの人々の問題を解決することを発見しました、そして私は人々に参照を示すことができるようにしたいのですが、それに適切な名前を見つけることができませんでした。

統計101の本では「+ 1 / + 2推定量」のように呼ばれていたことを漠然と覚えていますが、これはあまり検索可能な用語ではありません。

前と$\mathsf{Unif}(0,1) \equiv \mathsf{Beta}(\alpha_0=1,\beta_0 =1)$及び尤度 $\mathsf{Binom}(n, \theta)$を示す$x$に成功$n$試験を、事後分布であります$\mathsf{Beta}(\alpha_n=1 + x,\; \beta_n = 1 + n - x).$ （これは、事前のカーネルと事後のカーネルを取得する可能性のカーネルを乗算することで簡単に確認できます。）

その後、事後平均は ある

ベイジアンのコンテキストでは、事後事後平均という用語を使用するのが最善の場合があります。（事後情報の要約には、事後分布の中央値とそのPDFの最大値も使用されています。）

$\mathsf{Beta}(1,1)$ $\mathsf{Beta}(\frac 1 2, \frac 1 2)$$\mu_n = \frac{x+.5}{n+1}.$

$\hat p = \frac{x+2}{n+4},$$\hat p = \frac x n).$

（3）これらの推定量はすべて「推定量を1/2に縮小」する効果があるため、「収縮推定量」（特にJames-Stein推論で広く使用されている用語）と呼ばれています。@Taylorによる回答（+1）を参照してください。

これは、ラプラスの平滑化、またはラプラスの継承の法則と呼ばれます。ピエールシモンラプラスがこれを使用して、明日の太陽が再び昇る確率を推定したためです。次回は、この数を1単位増やした値を、2単位だけ増やした同じ数で割った値に等しくなります。」

Essai philosophique sur lesprobabilitéspar le marquis de Laplace

$.5$