線形独立変数が有意でない場合、曲線関係を証明できますか

階層的回帰分析を使用して、XとYの間の曲線効果を調査しています。曲線効果をテストするために、Xの2乗項が計算されました（つまり、中心も変数Xを意味します）。

モデル1では、制御変数が入力されました。モデル2では、X（線形）が入力されました。モデル3では、X（二次）が入力されました。

モデル2では、X線形が重要です。2項がモデル3に入力されると、2次項は重要ですが、線形項は重要ではありません。これは曲線効果を証明していますか？それとも、モデル3で（線形と2次）の両方が重要であることが不可欠ですか？

独立変数の中心を意味しない場合、モデル3はX線形およびX 2次の有意性を示しました。ここでの問題は多重共線性の問題です。

いいえ、線形項と2次項の両方が重要である必要はありません。二次項のみが重要である必要があります。

実際、線形項は、2次項も含むモデルのコンテキストでは多少異なる解釈をすることに注意することが重要です。そのようなモデルでは、線形項はy切片でのxに接する線の傾き、つまりx = 0の場合とxのみの場合のxの予測傾きを表します。したがって、このようなモデルでの線形項のテストは、一般に、2次式なしで線形項のみを含むモデルと同じものをテストすることではありません。

意味が何を意味するか考えてください。提案する形式の関係は、として特徴付けられ 、経験的にとして推定できます。 。Y = α 1 X 2 + α 2 X + β + $Y = a_1X^2+a_2X+b$$\hat{Y}=\alpha_1\hat{X}^2+\alpha_2\hat{X}+\beta+\epsilon$

推定値の意味-たとえば、どういう意味ですか？有意性はPr（data | H0）であり、「有意ではない」確率が与えられた場合、実際に拒否しないのは、係数が本当にゼロである可能性です。$\alpha_2$

これは曲線関係の仮定を無効にしますか？私の意見ではありません。むしろ、それはが本当にゼロであることを示唆しているようです。$a_2$

次の例を検討してください（Stataで作成）。

まず、いくつかのデータを生成します。

set obs 20000
gen x = uniform()
gen control_one = uniform()
gen control_two = uniform()
drawnorm e, m(0) sd(0.5)

次に、新しい変数X = x ^ 2と結果変数Yの関係を指定します

gen Y = control_one+control_two+X+e

（これは、線形係数と定数項がゼロに等しいxの多次元曲線モデルに対応します）。

次に、いくつかの回帰を実行します。

reg Y control_one control_two
reg Y control_one control_two x
reg Y control_one control_two X x

x項は2番目のモデルでは重要ですが、3番目のモデルでは重要ではありません。私が理解している限り、これは実際のデータでの経験を反映しています。

実際にはどちらの用語も重要である必要はありませんが、モデルだけでは何も証明されません。

与えられた係数の推定値は推定値であり、証拠を提供します。二次項の係数が大きいと多くの証拠が得られ、係数が小さいと曲線関係の証拠が少し得られます。線形項は無関係です。正、負、0付近など、さまざまです。

データのプロットは、曲線関係の証拠も提供します。

統計的有意性は、非常に正確なことを意味します：Ifは、このサンプルが描かれた集団で、効果が本当に0だった、5％の確率でここまで検定統計量、利用できるサイズのサンプルでは、ということがありますか0からさらに遠くなる。

前述のように、回帰における線形項の有意性に関係なく、曲線項の有意性はそのままです。線形項がゼロに近い場合、曲線はUまたは有意であれば逆Uになります。両方の項が有意である場合、結果の線は加速（または減速）勾配のある丘に似ています。