PCAソリューションはユニークですか？

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特定のデータセットでPCAを実行すると、独自のソリューションが提供されますか？

つまり、ポイント間の距離に基づいて、2D座標のセットを取得します。これらの制約を満たす点の少なくとももう1つの配置を見つけることは可能ですか？

答えが「はい」の場合、どうすればこのような別の解決策を見つけることができますか？

pca

— レイゴザグ
ソース

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一意性に関する質問への答えは、「はい」と「いいえ」の両方です。固有空間と固有値が数学的に適切かつ一意に定義されているという意味で「はい」です。（a）それらの固有空間を表現する方法は複数あり（正規化された固有ベクトルであっても無効にすることができ、縮退した固有空間の基底には多くの選択肢がある）、（b）異なるアルゴリズムでは異なる結果が生成される可能性がある計算での浮動小数点誤差の蓄積が原因です。

— whuber

本「Functinal Data Analysis」のラムゼイ氏とシルバーマン氏は、VARIMAXローテーションについて言及しています。関数のデータセット（行列として表される）をその主要なコンポーネントに分割することについて説明します。

— 電源

PCAを次元削減のツールとして使用したいようです。まず、次元削減について見てみましょう...

— Elvis

回答:

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$p$ $p$ $X$ $w$

λ_{1} = max_{w \in R^{p} : | | w | | = 1} w^{'} X w

$\lambda_1=\underset{w\in\mathbb{R}^{p}:||w||=1}{\max} w'Xw$

$\lambda_1$ $w^*$

$w$

ただし、これらのソリューションを計算するアルゴリズムは確定的です。つまり、数値のコーナーケースを除いて、得られるソリューションは同じでなければなりません。

$X$

— user603
ソース

7

$\mathbf{w}$ $n$ $-\mathbf{w}$ $n$

— Cam.Davidson.Pilon
ソース

3

このあいまいさの興味深い実用的なアプリケーションについては、stats.stackexchange.com/questions/34396を参照してください。（ところで、符号の反転が確認されました。この質問の最初のコメントを参照してください。）

— whuber

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