統計的検定の提案

私は、次の上の適切な統計的検定（尤度比検定、t検定など）を見つける必要がある：レッツをランダムベクトルのIID試料でと仮定する〜。仮説がある： $\{X_i;Y_i\}^n_{i=1}$ $(X;Y)$ $\bigl( \begin{smallmatrix} Y\\ X \end{smallmatrix} \bigr)$ $N$ $\left[\bigl( \begin{smallmatrix} \mu_1\\ \mu_2 \end{smallmatrix} \bigr), \bigl( \begin{smallmatrix} 1 & .5\\ .5 & 1 \end{smallmatrix} \bigr) \right]$ 。 $H_0=\mu_1+\mu_2\le 1$ $H_1=\mu_1+\mu_2\gt 1$

この情報を見て、どのテストが最も適切かを知るにはどうすればよいですか？データがiidなので、単純に尤度比検定を受けることができますか？どのテストが他のテストよりも適切であるかについての適切な説明をいただければ幸いです。これは間違いなく私の心をクリアにします。

hypothesis-testing self-study

— CharlesM
ソース

あなたは気づいていることが

と

無相関と共同で、通常、そこから彼らは独立していますか？したがって、データセットを

要約できます

X + Y \sim N (μ_{1} + μ_{2}, 3)

$X+Y\sim N(\mu_1+\mu_2, 3)$

X - Y \sim N (μ_{1} - μ_{2}, 1)

$X-Y\sim N(\mu_1-\mu_2, 1)$

{(X_{i} + Y_{i})}

$\{(X_i+Y_i)\}$ 、それを既知の分散と未知の平均値を持つ正規分布の一連のiid実現として表示し、その平均値をゼロと比較する方法を尋ねます。これは、よく知られている答え（Zテスト）を持つ初歩的な教科書の問題です。

— whuber

@whuberありがとう！私はこれをもっと注意深く調べます。洞察をありがとう。

— CharlesM 2012年

@whuber私が難しいと思うのは、複合仮説テストに直面していて、これを設定する方法がわからないことです。どんな提案も歓迎されます

— CharlesM

@whuberそれは昨年の模擬試験問題です-はい、テスト自体ではありません

— CharlesM

X - Y

$X-Y$

μ_{1} - μ_{2}

$\mu_1-\mu_2$

$Z=X+Y$

$E[X+Y] = \mu_1 + \mu_2$

そして

$var(Z) = var(X+Y) = var(X) + var(Y) + 2Cov(X,Y)$

$H_0: Z < 1$

お役に立てれば。

— ハカニス
ソース