反復測定のための不均衡な混合効果分散分析

手術中に2種類の治療を受けた患者のデータがあります。心拍数への影響を分析する必要があります。心拍数の測定は15分ごとに行われます。

患者ごとに手術の長さが異なる場合があるため、各患者は7〜10の心拍数を測定できます。したがって、不均衡な設計を使用する必要があります。Rを使用して分析を行っています。また、ezパッケージを使用して、混合測定ANOVAを繰り返し測定しています。しかし、私は不均衡なデータを分析する方法を知りません。誰でも助けることができますか？

データの分析方法に関する提案も歓迎します。

更新：
提案されたように、lmer関数を使用してデータをフィッティングし、最適なモデルは次のとおりであることがわかりました。

heart.rate~ time + treatment + (1|id) + (0+time|id) + (0+treatment|time)

結果は次のとおりです。

Random effects:
 Groups   Name        Variance   Std.Dev. Corr   
 id       time        0.00037139 0.019271        
 id       (Intercept) 9.77814104 3.127002        
 time     treat0      0.09981062 0.315928        
          treat1      1.82667634 1.351546 -0.504 
 Residual             2.70163305 1.643665        
Number of obs: 378, groups: subj, 60; time, 9

Fixed effects:
             Estimate Std. Error t value
(Intercept) 72.786396   0.649285  112.10
time         0.040714   0.005378    7.57
treat1       2.209312   1.040471    2.12

Correlation of Fixed Effects:
       (Intr) time  
time   -0.302       
treat1 -0.575 -0.121

今、私は結果の解釈に迷っています。2つの治療法が心拍数に影響を及ぼす点で異なっていたと結論付けるのは正しいでしょうか？treat0とtreat1の-504の相関はどういう意味ですか？

nlme / lme4パッケージのlme / lmer関数は、不均衡な設計に対処できます。時間は数値変数であることを確認する必要があります。また、さまざまな種類の曲線についてもテストすることをお勧めします。コードは次のようになります。

library(lme4)
#plot data with a plot per person including a regression line for each
xyplot(heart.rate ~ time|id, groups=treatment, type= c("p", "r"), data=heart)

#Mixed effects modelling
#variation in intercept by participant
lmera.1 <- lmer(heart.rate ~ treatment * time + (1|id), data=heart)
#variation in intercept and slope without correlation between the two
lmera.2 <- lmer(heart.rate ~ treatment * time + (1|id) + (0+time|id), data=heart)
#As lmera.1 but with correlation between slope and intercept
lmera.3 <- lmer(heart.rate ~ treatment * time + (1+time|id), data=heart)

#Determine which random effects structure fits the data best
anova(lmera.1, lmera.2, lmera.3)

二次モデルを取得するには、式「heart.rate〜治療*時間* I（時間^ 2）+（ランダム効果）」を使用します。

更新：
治療が被験者間要因であるこの場合、上記のモデル仕様に固執します。（0 + treatment | time）という用語は、モデルに含めたいものではないと思います。この場合、時間を変量効果グループ変数として扱うことは意味がありません。

しかし、「treat0とtreat1の相関-0.504はどういう意味ですか」という質問に答えるために、これは各時間グループが1組の値である2つの治療間の相関係数です。idがグループ化要因であり、処理が被験者内変数である場合、これはより理にかなっています。次に、2つの条件の切片間の相関を推定します。

モデルについて結論を出す前に、lmera.2でモデルを修正し、REML = Fを含めます。次に、「languageR」パッケージをロードして実行します：

plmera.2<-pvals.fnc(lmera.2)
plmera.2

その後、p値を取得できますが、その外観から、おそらく時間の大きな影響と治療の大きな効果があります。