Silverman（1981）は「クリティカル帯域幅」によって何を意味しましたか？

Kernel Density Estimatorの帯域幅の選択において、私の理解による重要な帯域幅は次のとおりです。

「すべての整数kについて、カーネル密度の推定値が最大でk最大になるような1<k<n最小幅を見つけることができますh(k)。Silvermanはこれらのh(k)値を「クリティカル幅」と呼びます。

私はこの概念を直感的に理解していません。任意の助けいただければ幸いです。

ありがとうございました！

私はWebページのアニメーションが嫌いですが、この質問はアニメーションの答えを求めています：

これらは、3つの値のセット（-2.5、0.5、および2.5付近）のKDEです。それらの帯域幅は絶えず変化し、小さなものから大きなものへと成長しています。3つのピークが2つになり、最終的に1つになるのを見てください。

KDEは、各データポイントに「確率」の山を置きます。帯域幅が広がると、山は「スランプ」します。小さな帯域幅で開始すると、各データ値は独自の個別のパイルを提供します。帯域幅が大きくなると、パイルはスランプして合体し、互いに重なり合って（太い青い線）、最終的に1つのパイルになります。方法の開始値から不連続極大の変化に沿ってに（カーネルは、ほとんどの場合である単一の最大値を有すると仮定して） のための重要な幅の最大値は、KDEを低減最初の（最も小さい）幅最大値を持つ曲線に。$n$$1.$$k$$k$

帯域幅が非常に広い場合、KDEで1つのピークが得られます。少し減らしても、ピークは1つです。2番目のピークを追加する切り替えポイントに到達するまで、この値を下げ続けます。その帯域幅はです。$h(1)$

2つのピークと3つのピーク間の切り替えに到達するまで、さらに小さくします。それがです。$h(2)$

などなど。

間の任意の帯域幅でおよびあなたが持っているでしょう、あなたのKDEのピークを。$h(i-1)$$h(i)$$i$

Silvermanはその値のセットの名前を求めていました。彼はそれらを重要な帯域幅と呼びました。$h$

たとえば、これは彼のマルチモダリティのテストで出てきます。