Gelmanの8校の例では、なぜ個々の推定値の標準誤差がわかっているのでしょうか？

環境：

ゲルマンの8校の例（ベイジアンデータ分析、第3版、Ch 5.5）では、コーチングの効果をテストする8つの学校で8つの並行実験があります。各実験では、コーチングの有効性と関連する標準誤差の推定値が得られます。

著者は、次に、コーチング効果の8つのデータポイントの階層モデルを次のように構築します。

y_{i} \sim N (θ_{i}, s e_{i}) θ_{i} \sim N (μ, τ)

$y_i \sim N(\theta_i, se_i) \\ \theta_i \sim N(\mu, \tau)$

質問このモデルでは、が既知であると想定しています。私はこの仮定を理解していません-をモデル化する必要があると感じたら、なぜでも同じことをしないのですか？ $se_i$ $\theta_i$ $se_i$

8校の例を紹介するルービンの元の論文を確認しましたが、著者も次のように述べています（p 382）。

正常性と既知の標準誤差の仮定は、推定効果とその標準誤差によって研究を要約するときに日常的に行われ、ここでその使用を疑問視することはありません。

まとめると、なぜをモデル化しないのですか？なぜそれを知られているように扱うのですか？ $se_i$

bayesian hierarchical-bayesian

— ハイゼンベルク
ソース

彼らはその地域の学校の総数を知っていると思うので、SEはサンプルサイズと推定値の関数ですか？

— 例

サンプルサイズは既知であり、修正されていますが、標準誤差はデータの標準偏差にも依存し、それを修正済みとして扱う理由はわかりません。

— ハイゼンベルク

固定された標準エラーを仮定して結果を完全に条件付きにすることに満足している場合、その条件を作成する（および述べる）ことには何の問題もありません。それでも、なぜですか？防御可能な事前の欠如？あるいは、標準エラーに広く有益でない事前情報が与えられた場合、残りの分析は洗い流されます。私は知らないよ。

— ピーターレオポルド

同じ本のp114に、「未知の分散を持つ平均値のセットを推定する問題には、セクション11.6および13.6に示されている追加の計算方法が必要です」と引用されています。したがって、単純化のためです。章の方程式は閉じた形で機能しますが、分散をモデル化する場合はそうではなく、後の章のMCMCテクニックが必要です。

学校の例では、分散が「すべての実用的な目的」（p119）であると仮定するために大きなサンプルサイズに依存しており、そして、それらが正確な既知の値であると仮定します。 $\frac{1}{n-1} \sum (x_i - \overline{x})^2$

— ドリューN
ソース

なるほど-彼らは、分散が非常に正確に推定されている、つまり、分散の標準誤差が非常に小さいと仮定しているのでしょうか？

— ハイゼンベルグ

承知しました。推定器は、を増やすとより正確になる傾向があり、分散も例外ではありません。のでカイ二乗（回いくつかの定数）であり、それは標準偏差を有している。約30の学校の分母は、彼らにとって十分であるように思われます。

n

$n$

{\hat{σ}}^{2}

$\hat{\sigma}^2$

\sqrt{2 σ^{4} / (n - 1)}

$\sqrt{2 \sigma^4 /(n-1)}$

— ドリューN