重回帰における個々のp値の帰無仮説は何ですか？

2つの独立変数とに基づく従属変数線形回帰モデルがあるので、一般的な形式の回帰方程式があります。$Y$$X1$$X2$

$Y = A + B_1 \cdot X_1 + B_2 \cdot X_2 + \epsilon$、

どこ $A$ 切片です $\epsilon$ はエラー項であり、 $B_1$ そして $B_2$ はそれぞれの係数です $X_1$ そして $X_2$。ソフトウェア（Pythonのstatsmodel）で重回帰を実行し、モデルの係数を取得します。$A = a, B_1 = b_1, B_2 = b_2$。モデルはまた、各係数の値を与えます：、、および。私の質問は、これらの個々の値の帰無仮説は何ですか？たとえば、を取得するには、帰無仮説が係数0を伴うことを知っていますが、他の変数についてはどうですか？つまり、帰無仮説がである場合、の値が導出される帰無仮説のおよび値は何ですか？$p$$p_a$$p_1$$p_2$$p$$p_1$$B_1$$Y = A + 0 \cdot X_1 + B_2 \cdot X_2$$A$$B_2$$p$$B_1$

帰無仮説は

$$H_0: B1 = 0 \: \text{and} \: B2 \in \mathbb{R} \: \text{and} \: A \in \mathbb{R},$$ これは基本的に、帰無仮説がB2とAを制限しないことを意味します。対立仮説は $$H_1: B1 \neq 0 \: \text{and} \: B2 \in \mathbb{R} \: \text{and} \: A \in \mathbb{R}.$$ ある意味で、重回帰モデルの帰無仮説は複合仮説です。B2とAの真の値に依存しない極めて重要な検定統計量を構築できるのは「幸運」です。そのため、複合帰無仮説を検定することによるペナルティはありません。

言い換えれば、多くの異なる分布があります $(Y, X1, X2)$ 帰無仮説と互換性がある $H_0$。ただし、これらの分布はすべて、テストに使用される検定統計量と同じ振る舞いを導きます$H_0$。

私の答えでは、私はの分布を扱っていません $\epsilon$そして、それは独立した中央の正規確率変数であると暗黙のうちに仮定されました。のようなものだけを仮定すると

$$E[\epsilon \mid X1, X2] = 0$$ 次に、同様の結論が漸近的に保持されます（規則性の仮定の下で）。

他の変数についても、X1と同じように指定できます。回帰分析の分散分析表は、各変数の有意性と全体的な有意性に関する特定の情報も提供します。回帰分析に関する限り、帰無仮説の受け入れは、特定のレベルの有意性が与えられると、変数の係数がゼロであることを意味します。

問題のより直感的な側面を習得したい場合は、仮説検定について詳しく調べることができます。

の $p$-値は一連の結果です $t$-テスト。帰無仮説は$B_j=0$、対立仮説（各係数について）は、 $B_j\ne0$

（詳細はこちらをご覧ください：http : //reliawiki.org/index.php/Multiple_Linear_Regression_Analysis#Test_on_Individual_Regression_Coefficients_.28t__Test.29）