なぜネイマン・ピアソンの補題は定理ではなく補題であるのですか？

これは、技術的な質問というよりは、歴史的な質問です。

「ネイマン・ピアソンの補題」が定理ではなく補題であるのはなぜですか？

ウィキへのリンク：https : //en.wikipedia.org/wiki/Neyman%E2%80%93Pearson_lemma

注意：問題は、補題とは何か、および定理を証明するために補題がどのように使用されるかではなく、ネイマン・ピアソン補題の歴史についてです。それは定理を証明するために使用されましたか、それからそれはたまたまもっと有用でしたか？これが事実であったという疑いを超えてこれの証拠はありますか？

注意：これは歴史的にOPの質問に対する最初の回答です。統計では、ネイマン・ピアソン補題は、1933年の論文でJerzy NeymanとEgon Pearsonによって紹介されました。また、統計学者によっては、実際には補題ではなく定理として使用されており、1936年の論文から主に補題と呼ばれています。私見、歴史的な扱いは「なぜ」の質問に答えません、そしてこの投稿はそれをしようとします。

補題が定理または帰結と対照的であるものは、他の場所およびここで扱われます。より正確には、定義の問題に関して：補題、最初の意味：引数または証明における補助または中間の定理。私はオックスフォード辞書に同意しますが、単語の順序を変更し、正確な言語に注意してください。中間または補助定理です。一部の著者は、補題は証明の仲介者である必要があると誤って信じており、これは多くの名前のない補題の場合です。しかしながら、少なくとも名前付きの補題については、補題が追加された、すなわち、補助定理であるような、既に証明された定理から生じる含意であることは一般的である。新世界百科事典 ある数学者の主要な結果は別の数学者の小さな主張であるので、定理と補題の区別はかなり恣意的です。たとえば、Gaussの補題とZornの補題は、それ自体が十分に興味深いため、一部の作者は、定理の証明に使用せずに名目補題を提示します。これのもう1つの例は、エバンスレンマです。これは、微分幾何学の単純な定理の証明 からではなく、最初のカルタン構造方程式が2つの四分子仮説の等式であることを示しています...四分子仮説 [ Sic、それ自体] は、微分幾何学のエヴァンス補題の出典。 ウィキペディアは、時間における補題の進化について言及しています。場合によっては、さまざまな定理の相対的な重要性がより明確になるにつれて、かつてレンマと見なされていたものが今では定理と見なされますが、「レンマ」という単語は名前に残ります。

ただし、それらが独立した補題であるかどうかも定理であることに注意してください。つまり、補題である定理は、「（上記の）定理が何を意味するのか？」という質問に対する答えになることがあります。時々、補題は定理を確立するために使用される足がかりとなることがあります。

1933年の論文IXを読むと明らかです。統計的仮説の最も効率的な検定の問題について。Jerzy Neyman、Egon Sharpe Pearson、およびKarl Pearsonは、探索されている定理はベイズの定理であると述べています。この記事の一部の読者は、ベイズの定理を1933年の論文に関連付けるのが困難です。1933年の論文にはベン図が散らばっていることに注意してください。ベン図は、ベイズの定理である条件付き確率を示しています。これをベイズの法則と呼ぶ人もいます。その法則を「定理」と呼ぶのは誇張であるためです。たとえば、ルールではなく「追加」を定理と呼ぶ場合、説明するのではなく、混乱させます。

したがって、ネイマン・ピアソンの補題は、ベイズ仮説の最も効率的な検定に関する定理ですが、そもそもそうではなかったため、現在は呼ばれていません。

クラシックバージョンは1933年に登場しますが、「レンマ」と呼ばれる最初の機会は、おそらくネイマンとピアソンの1936年の記事「統計的仮説のテスト理論への貢献（Statistical Research Memoirs Volume Iの1〜37ページ）」にあります。。補題、およびそれを証明するために使用された命題は、次のように述べられました。

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ネイマン・ピアソンの補題の歴史に興味がある場合は、関連する記事/本のリストを以下に示します。

• ネイマン・ピアソンストーリー：1926-34、ESピアソン、統計論文：J.ネイマンのフェストシュリフト。
• ナイマンとピアソンの紹介（1933）統計的仮説の最も効率的な検定の問題について、EL Lehmann、「統計の進歩：基礎と基本理論」。
• ネイマン・フロム・ライフ、C・リード。