分位回帰の標準化されたベータ係数を解釈することは可能ですか？

標準化されたデータの分位点回帰からの係数を解釈することは可能ですか？

従属変数と独立変数を標準化し（平均を差し引き、標準偏差で除算）、次のような中央値の分位数回帰を実行するとします。$y$$x$

qreg y x, q(0.5) 

スタタ。独立変数の推定係数はです。次の解釈は正しいですか？$0.5$

独立変数の標準偏差が1増加すると、従属変数の中央値が標準偏差増加しますか？$0.5$

はい、それが解釈です。これを確認する1つの方法は、標準化されたそれぞれの1単位（この場合は標準偏差）の異なる値の中央値を予測することです。これらの予測中央値がどれだけ異なるかを見ると、それが標準化された分位回帰係数と正確に同じ数であることがわかります。次に例を示します。

. sysuse auto, clear
(1978 Automobile Data)

. 
. // standardize variables
. sum price if !missing(price,weight)

    Variable |       Obs        Mean    Std. Dev.       Min        Max
-------------+--------------------------------------------------------
       price |        74    6165.257    2949.496       3291      15906

. gen double z_price = ( price - r(mean) ) / r(sd)

. 
. sum weight if !missing(price,weight)

    Variable |       Obs        Mean    Std. Dev.       Min        Max
-------------+--------------------------------------------------------
      weight |        74    3019.459    777.1936       1760       4840

. gen double z_weight = ( weight - r(mean) ) / r(sd)

. 
. // estimate the quartile regression
. qreg z_price z_weight
Iteration  1:  WLS sum of weighted deviations =  47.263794

Iteration  1: sum of abs. weighted deviations =  54.018868
Iteration  2: sum of abs. weighted deviations =  43.851751

Median regression                                    Number of obs =        74
  Raw sum of deviations 48.21332 (about -.41744651)
  Min sum of deviations 43.85175                     Pseudo R2     =    0.0905

------------------------------------------------------------------------------
     z_price |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
    z_weight |   .2552875   .1368752     1.87   0.066    -.0175682    .5281432
       _cons |  -.3415908   .1359472    -2.51   0.014    -.6125966    -.070585
------------------------------------------------------------------------------

. 
. // predict the predicted median for z_weight
. // is -2, -1, 0, 1, 2
. drop _all

. set obs 5
obs was 0, now 5

. gen z_weight = _n - 3

. predict med
(option xb assumed; fitted values)

. list

     +----------------------+
     | z_weight         med |
     |----------------------|
  1. |       -2   -.8521658 |
  2. |       -1   -.5968783 |
  3. |        0   -.3415908 |
  4. |        1   -.0863033 |
  5. |        2    .1689841 |
     +----------------------+

. 
. // compute how much the predicted median
. // differs between cars 1 standard deviation
. // weight apart
. gen diff = med - med[_n - 1]
(1 missing value generated)

. list

     +---------------------------------+
     | z_weight         med       diff |
     |---------------------------------|
  1. |       -2   -.8521658          . |
  2. |       -1   -.5968783   .2552875 |
  3. |        0   -.3415908   .2552875 |
  4. |        1   -.0863033   .2552875 |
  5. |        2    .1689841   .2552875 |
     +---------------------------------+