高次モーメントのガウスライク分布

平均と分散が不明なガウス分布の場合、標準指数ファミリー形式での十分な統計はです。分布があり。Nは設計パラメーターのようなものです。この種の十分な統計ベクトルに対応する既知の分布はありますか？この分布からのサンプルが必要なので、分布から正確なサンプルを取得することが重要です。どうもありがとう。 $T(x)=(x,x^2)$ $T(x)=(x,x^2,...,x^{2N})$

normal-distribution sampling exponential-family

— YBE
ソース

統合して対数正規化関数を見つけましたか？

— Neil G

瞬間について話しているのか、それとも十分な統計について話しているのかは不明です

— Henry

@NeilG、私はかなり複雑なログノーマライザーを持っています。私が本当に疑問に思っているのは、そのような十分な統計を持つ既知の分布があるかどうかです

— YBE

@ヘンリー、私は十分な統計について話している、私はガウスのケースに類推しようと試みました。ここで、十分な統計xは平均に対応し、x ^ 2は分散/ 2次モーメントに対応します。

— YBE 2012

@MichaelChernick：与えられた十分な統計、キャリア測定、およびサポートについて、サポートを統合して対数正規化を見つけることができます。対数正規化関数が有限である場合、ファミリーが存在すると思います。彼はこれを実行し、この家族に名前があるかどうかを尋ねています。

— Neil G

「十分な」統計から始める場合、分布の数を無限に定義できます。つまり、サンプリング空間上の任意の測度に対するすべての測定可能な関数、は指数ファミリーからの密度であり、この密度からのすべてのおよびiidサンプルについて、統計で十分です。たとえば、測定可能な関数場合、次のようにして密度を定義できます。 $T(x)$ $h(\cdot)$ $\text{d}\lambda$

f (x | θ) = \exp {θ \cdot T (x) - τ (θ)} h (x)

$f(x|\theta) = \exp\left\{ \theta\cdot T(x)-\tau(\theta) \right\} \,h(x)$

n

$n$

(x_{1}, \dots, x_{n})

$(x_1,\ldots,x_n)$

\sum_{i = 1}^{n} T (x_{i})

$\sum_{i=1}^n T(x_i)$

h

$h$

h (x) \exp {- (x - μ)^{2} / σ^{2}} / \int_{R} h (y) \exp {- (y - μ)^{2} / σ^{2}} d λ (y)

$h(x)\,\exp\{-(x-\mu)^2/\sigma^2\} \Big/ \int_{\mathbb{R}} h(y)\,\exp\{-(y-\mu)^2/\sigma^2\} \,\text{d}\lambda(y)$ は、この分布に対してでも十分であることを意味します。

T (x) = (x, x^{2})

$T(x)=(x,x^2)$

したがって、任意のペアは指数ファミリーを定義します。これは、質問に答えがないことを意味します。 $(h,T)$

— 西安
ソース