順序付きロジスティック回帰の負の係数

我々は序数応答があると$y:\{\text{Bad, Neutral, Good}\} \rightarrow \{1,2,3\}$と変数の集合$X:=[x_1,x_2,x_3]$我々は考えることを説明する$y$。次に、y（応答）に対して$X$（設計行列）の順序付きロジスティック回帰を行います。$y$

推定係数と仮定$x_1$、それが呼び出しβ 1である、順序付けられたロジスティック回帰に- 0.5。e - 0.5 = 0.607のオッズ比（OR）をどのように解釈しますか？$\hat{\beta}_1$$-0.5$$e^{-0.5} = 0.607$

私が1つの単位増加のために」と言うか、paribusをceteris、観察のオッズ良いがある0.607観察の倍のオッズ悪い∪ ニュートラルを、とで同じ変更のためのx 1、観察のオッズ中性∪ 良いがある0.607 Badを観察する確率は？$x_1$$\text{Good}$$0.607$$\text{Bad}\cup \text{Neutral}$$x_1$$\text{Neutral} \cup \text{Good}$$0.607$$\text{Bad}$

私は教科書やグーグルで負の係数の解釈の例を見つけることができません。

順調に進んでいますが、使用しているソフトウェアのドキュメントを常に参照して、実際にどのモデルが適合するかを確認してください。順序付けられたカテゴリ1 、… 、g 、… 、kおよび予測子X 1、… 、X j、… 、X pを持つカテゴリ従属変数状況を想定します。$Y$$1, \ldots, g, \ldots, k$$X_{1}, \ldots, X_{j}, \ldots, X_{p}$

「インザワイルド」では、異なる暗黙のパラメーターの意味を持つ理論的な比例オッズモデルを記述するための3つの同等の選択肢があります。

1. $\text{logit}(p(Y \leqslant g)) = \ln \frac{p(Y \leqslant g)}{p(Y > g)} = \beta_{0_g} + \beta_{1} X_{1} + \dots + \beta_{p} X_{p} \quad(g = 1, \ldots, k-1)$
2. $\text{logit}(p(Y \leqslant g)) = \ln \frac{p(Y \leqslant g)}{p(Y > g)} = \beta_{0_g} - (\beta_{1} X_{1} + \dots + \beta_{p} X_{p}) \quad(g = 1, \ldots, k-1)$
3. $\text{logit}(p(Y \geqslant g)) = \ln \frac{p(Y \geqslant g)}{p(Y < g)} = \beta_{0_g} + \beta_{1} X_{1} + \dots + \beta_{p} X_{p} \quad(g = 2, \ldots, k)$

（モデル1及び2は、内という制限を有する別個のバイナリロジスティック回帰、βのJで変化しないG、及びβは、0 1 < ... < β 0 G < ... < β 0 K - 1、モデル3を有しています約同じ制限β jを、その必要β 0 2 > ... > β 0 gで > ... > β 0 K）$k-1$$\beta_{j}$$g$$\beta_{0_1} < \ldots < \beta_{0_g} < \ldots < \beta_{0_k-1}$$\beta_{j}$$\beta_{0_2} > \ldots > \beta_{0_g} > \ldots > \beta_{0_k}$

• モデル1において、正予測子の増加を意味Xのjはのための増加オッズに関連付けられている下でカテゴリY。$\beta_{j}$$X_{j}$$Y$
• モデル1はやや直感に反するため、ソフトウェアではモデル2または3が推奨されるようです。ここでは、正のの予測の増加という手段Xのjはのために増加したオッズに関連付けられている高でカテゴリY。$\beta_{j}$$X_{j}$$Y$
• モデルの同じ見積りの1と2のリードが、そのための見積りβ jは反対の符号を有します。$\beta_{0_g}$$\beta_{j}$
• モデルの同じ見積りの2と3のリード、しかし、そのための見積りβ 0 gが反対の符号を有します。$\beta_{j}$$\beta_{0_g}$

ソフトウェアがモデル2または3を使用していると仮定すると、「が1単位増加すると、セトリスパリバス、「Y = 良い」と「Y = ニュートラルOR悪い」を観測する予測オッズは、E β 1 = 0.607。「と同様に」中1つの単位増加とX 1、paribusをceteris、予測『観察のオッズY = 良いかニュートラルを『観察対』Y = 悪いの要因によって』変更を電子$X_1$$Y = \text{Good}$$Y = \text{Neutral OR Bad}$$e^{\hat{\beta}_{1}} = 0.607$$X_1$$Y = \text{Good OR Neutral}$$Y = \text{Bad}$。 "経験的なケースでは、実際のオッズではなく、予測オッズしかありません。$e^{\hat{\beta}_{1}} = 0.607$

以下に、カテゴリーのモデル1の追加図を示します。まず、比例オッズの累積ロジットの線形モデルの仮定。第二に、ほとんどのカテゴリgで観測される暗黙の確率。確率は、同じ形状のロジスティック関数に従います。 $k = 4$$g$

カテゴリ確率自体については、描かれたモデルは次の順序付けられた関数を意味します。

PS私の知る限り、モデル2はSPSS MASS::polr()およびR関数およびで使用されordinal::clm()ます。モデル3はR関数rms::lrm()とで使用されますVGAM::vglm()。残念ながら、SASとStataについては知りません。