線形回帰の最小点数

線形回帰で時間の経過に伴う傾向を探すための「合理的な」最小数の観測値は何でしょうか？二次モデルをフィッティングするのはどうですか？

私は健康の不平等の複合指標（SII、RII）を使用しており、調査の波は4つしかないため、4つのポイント（1997、2001、2004、2008）です。

私は統計学者ではありませんが、直観的な印象は4ポイントでは不十分です。答えや参考文献はありますか？

どうもありがとう、

フランソワーズ

共変量あたり10のPeterの経験則は合理的なルールです。応答値のノイズの量に関係なく、直線は任意の2点に完全に適合でき、2次線はわずか3点に完全に適合できます。したがって、ほとんどすべての状況において、4ポイントでは不十分であると言うのが適切です。ただし、ほとんどの経験則のように、すべての状況をカバーしているわけではありません。モデル内のノイズ項の分散が大きい場合、誤差分散が小さい同様の場合よりも多くのサンプルが必要になります。

必要なサンプルポイントの数は、オブジェクトによって異なります。1つのモデル（共変量の線形など）が別のモデル（共変量の2次関数など）よりも良く見えるかどうかを調べるために探索的分析を行う場合、10ポイント未満で十分です。ただし、共変量の相関係数と回帰係数の非常に正確な推定値が必要な場合は、共変量ごとに10個以上必要になる可能性があります。予測基準の精度には、正確なパラメーター推定よりも多くのサンプルが必要になる場合があります。推定値と予測の分散には、すべてモデルの誤差項の分散が含まれることに注意してください。