線形およびロジスティック回帰の誤差分布

連続データの場合、線形回帰は、誤差項が分布N（0、）でと想定します $Y=\beta_1+\beta_2X_2+u$ $\sigma^2$

1）Var（Y | x）も同様に〜N（0、）であると想定しますか？ $\sigma^2$

2）ロジスティック回帰のこのエラー分布は何ですか？"Y"が1または0の場合、データがケースごとに1レコードの形式である場合、エラー項は分散されたベルヌーイ（つまり、分散はp（1-p）です）であり、データが形式＃の場合#of試行のうち成功した場合、それは2項式（つまり、分散はnp（1-p））と見なされますか。ここで、pはYが1である確率です。

logistic generalized-linear-model

— B_マイナー
ソース

あなたは正確ではありません。モデルの仮定は、誤差項は独立しており、N（0、σ）の分布で同一に分布し、COVARIATEとは無関係であるということです。Var（Y | x）とは何ですか？X = xで条件付けをしていますか？モデルは共変量が何らかの方法でランダムであると想定していますか、それとも共変量は計画行列に従って固定されていると想定していますか？後者だと思うので、Var（Y | X = x）は仮定によって暗示され、仮定する必要はありません。

^{2}

$^2$

_{2}

$_2$

_{2}

$_2$

— Michael R. Chernick

@MichaelChernickなぜモデルはが固定されていると仮定するのですか？確かにすることができ、それが固定されている場合も、それはまた、ランダムにすることができます。質問の何も私にどちらかを意味しません。

X_{2}

$X_2$

— ピーターフロム-モニカの回復

@PeterFlom私は、その仮定されたエラー分布での線形回帰が、Xを修正して既知にする必要があるOLSを意味するという質問を読みました。誰かがデミング回帰（すなわち、変数回帰のエラー）を持っている場合、それは質問で指定されます。スタットが与えた答えを見ると、彼もその質問をそのように調べたことがわかります。

_{2}

$_2$

— Michael

@Michael、私は、固定されたXを想定した

— B_Miner

1）に正規分布がある場合つまり場合、、確率変数ではありません。 $u$ $N(0,σ^2)$ $Var(Y|X_2)=Var(β_1+β_2X_2)+Var(u)=0+σ^2=σ^2$ $β_1+β_2X_2$

2）ロジスティック回帰では、ここで述べたように、誤差は二項分布に従うと仮定されます。と書く方が良いここで、または応用ロジスティック回帰で参照されているように、これらの確率はに依存するため。 $Var(Y_j|X_j)=m_j.E[Y_j|X_j].(1-E[Y_j|X_j])=m_j\pi(X_j).(1-\pi(X_j))$ $X_j$

— Stat
ソース

統計、つまり、i番目の個々のエラーの分散は（1-）であり、同じ共変量のデータに複数の観測値があると仮定した場合と同じです。パターン（つまり、すべてのjに対して = 1）？

e_{i}

$e_i$

p_{i}

$p_i$

p_{i}

$p_i$

m_{j}

$m_j$

— B_Miner 2012

はい、そうです。もしと、次いで確率と又は確率。したがって、の分布は平均、分散は等しくなります。

Y_{i} = p_{i} + e_{i}

$Y_i=p_i+e_i$

P (Y_{i} = 1) = 1 - P (Y_{i} = 0) = p_{i}

$P(Y_i=1)=1-P(Y_i=0)=p_i$

e_{i} = 1 - p_{i}

$e_i=1-p_i$

p_{i}

$p_i$

e_{i} = - p_{i}

$e_i=-p_i$

1 - p_{i}

$1-p_i$

e_{i}

$e_i$

0

$0$

p_{i} (1 - p_{i})

$p_i(1-p_i)$

— 統計

ここで1つの追加ポイント、Stat、線形回帰とロジスティック回帰の両方のケースで、Xが固定されており、Var（Y | X）= Var（e）がランダムでないと仮定する必要がありますか？

— B_Miner

NBは確率またはは確率は二項分布ではありません。

e_{i} = 1 - p_{i}

$e_i=1−p_i$

p_{i}

$p_i$

e_{i} = - p_{i}

$e_i=−p_i$

1 - p_{i}

$1−p_i$

e_{i}

$e_i$

— Scortchi-モニカを回復

B_Miner：は、観測値をとる確率変数条件としたの分散を意味します。したがって、予測子が実験で固定されているか、サンプルで観察されているかは重要ではありません。@ Statが言っていることは、それらは回帰の目的で確率変数と見なされなくなったことです。

Var (Y | X) = Var (Y | X = x)

$\operatorname{Var}(Y|X)=\operatorname{Var}(Y|X=x)$

Y

$Y$

X

$X$

x

$x$

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