最適化の問題

私の友人がブレンダーのモデルを販売しています。ブレンダーの中には非常にシンプルで安価なものもあれば、非常に洗練されてより高価なものもあります。彼のデータは、各月の各ブレンダーの価格（彼によって固定されています）、および各モデルの販売ユニット数で構成されています。表記法を確立するために、彼は月のベクトルを知っています。ここで、はか月間のブレンダーモデル価格、はか月間のブレンダーモデル販売単位数です。 $k$ $j=1,\dots,n$

(p_{1 j}, \dots, p_{k j}) and (n_{1 j}, \dots, n_{k j}),

$(p_{1j},\dots,p_{kj}) \qquad \textrm{and} \qquad (n_{1j},\dots,n_{kj}) \, ,$

p_{i j}

$p_{ij}$

i

$i$

j

$j$

n_{i j}

$n_{ij}$

i

$i$

j

$j$

データが与えられたら、彼は、予想される将来の売上の価値を最大化する価格を決定したいと考えています。 $(p^*_1,\dots,p^*_k)$

何らかのポアソン回帰を使用してこの問題のモデリングを開始する方法についていくつかのアイデアがありますが、車輪を再発明したくありません。特定の条件下で望ましい最大値が存在することを証明するのもいいでしょう。誰かがこの種の問題の文献へのポインタをください。

optimization

— 禅
ソース

この質問に対する下票の根拠を本当に聞きたいです！私が現在想像できる唯一の可能性は、この質問の統計的性質が何であるかについて何らかの懸念があったことです。ただし、販売データは、基礎となる分布からのランダムなカウントとして表示できるため、統計的な要素があることは明らかです。この点をもう少し明確に描く編集が役立つと思います。しかし、ここでの私のコメントは非常に推測的なものです。（1）

— 基数

Tks、枢機.。数日中に編集し、ソリューションの推論の側面を明確にする情報を追加します。

— 禅

すべてのブレンダーの価格を取り、販売数を返す関数あるとします。次に、問題は次のとおりです。 $f(\cdot)$ $\vec{p}$ $k$ $\vec{n}$

\underset{\vec{p}}{\arg max} {\vec{p}}^{T} f (\vec{p})

$\underset{\vec{p}}{\arg\max}\;\; \vec{p}^T f(\vec{p})$

この問題の解決策は、あなたがしたい仮定に依存します。最初に思い浮かぶ最も単純なモデルを使用します。ブレンダーの販売数は、他の価格ではなく、自社の価格のみに依存すると仮定しましょう。つまり、各ブレンダーの販売数は独立しています。この仮定により、ベクトル値関数をスカラー関数に分割できます。我々は持っている、そして問題は次のようになります。 $f(\cdot)$ $k$ $f_i:p \mapsto n,\;\;i=1,\dots,12$

\underset{\vec{p}}{\arg max} \sum_{i = 1}^{k} p_{私} f_{私} （ p_{私} ）

$\underset{\vec{p}}{\arg\max} \sum_{i=1}^k p_i f_i(p_i)$

ここで、モデルを想定する必要があります。ここでも、単純な（線形）形式試すことができます。各ブレンダーについて、過去の販売データを使用して、この関数のパラメーター（）を推定できます。一度見積もると、上記のコスト関数の最適化は簡単で、探している最適な価格が得られます。 $f_i(\cdot)$ $f_i(p) = \alpha_i p + \beta_i$ $\alpha_i, \beta_i$

投稿で述べたように、ポアソンモデルも想定できます。 $f(\cdot)$

ブレンダーの販売が互いに独立していることは、おそらく素朴な仮定です（顧客は多くのブレンダーを見て、それらを比較してから購入するため）。それで、値のベクトルを探して、線形モデリングから始めます。最適化はそれほど難しくないはずです。 $f(\cdot)$

— エムレア
ソース