の意味は何ですか？

\ | a \ | _p = \ left（\ sum _ {i = 1} ^ n \ left | a_i（t）\ right | {} ^ p \ right）{} ^ {\ frac {1の意味は何ですか} {p}}$\|a\|_p=\left(\sum _{i=1}^n \left|a_i(t)\right|{}^p\right){}^{\frac{1}{p}}$？

この式は、の5ページ目に呼び出され、改良されたデータストリームの概要：カウントミンスケッチとその応用（見つけることができるここに）。私はCount-Min Sketchを実装しており、基本的な概念は問題なく理解できますが、細かい点のいくつかは、この方程式や、私が知らない他の用語で説明されています。

これは$L^p$ノルムです。たとえば、Wikipediaの記事をご覧ください。

• $L^p$スペース
• ミンコフスキー距離

を使用すると、より一般的なユークリッドノルム（ベクトル長さとして使用される最も一般的な測定）に解決されることがわかります。pの他の値は、記事で概説されているように長さを測定する他の方法を与えます-ユークリッドノルム、タクシーノルムなどのセクションを参照してください。$p = 2$$a$

このホワイトペーパーでは、ノルムを基本的な方法で使用しているようには見えません。すべての結果がノルムを明示的に参照しています。問題自体が、どの基準を使用するかを決定します。この場合、関心はマルチセットのカーディナリティに焦点を当てています。マルチセットはその要素の数のベクトルとして表されますが、そのカーディナリティはたまたまノルムと同じです。多くの場合、1つのノルムで証明された結果は、広い範囲の（通常は）の証明に必要な変更を加えなくても成立する可能性があります。費用をかけずに一般性を高める機会があれば、このような多くの論文でノルムについて話すことができます。$L^p$$L^1$$L^1$$p$$1 \le p \le \infty$$L^p$

$L^p$ノルムは、ヒルベルトとバナッハの宇宙理論における双対性の議論で独自のものになります。高度な、しかし入門書（矛盾ではありません！）で、分析に関する本は通常、この資料を完全にカバーしています。これらの規範間のいくつかの関係の紹介については、ホルダー不等式とミンコフスキー不等式について読んでください。

$||a||$ベクトル空間で定義された、normと呼ばれる特定の関数を示します。ベクトル空間の次元要素を非負の実数にマッピングします。は、ベクトル空間で定義された特定のノルムを示します。してみましょうベクトル空間とします。任意の関数、とも表記 そのような$n$$||a||_p$$V$$p:V\to R_+$$p(v)\equiv ||v||$

1. $p$は有限で凸
2. $p(x)=0 \implies x=0$
3. $\forall \alpha_{}\in R, \forall x\in V, p(\alpha_{}x)=|\alpha_{}|p(x)$

規範と呼ばれているとその後、ノルム空間と呼ばれています。あなたはすべてのこれらのプロパティあなたの機能を満たしていることを確認することができます。あなたの例では、また、あります関数の空間、つまりです。これは、おなじみのユークリッド空間（ユークリッドノルムを使用）の一般化です。これは、基礎となるセットが（ n次元）実数およびノルムは、ユークリッドノルムと呼ばれ、質問に現れる関数の特定のケースです。$V$$(V,p)\equiv (V,||\cdot||$$V$$a_i:T\to T'$

例えば、ユークリッド平面は、そのようなことはノルム空間である、、及び上のノルム定義ように。したがって、これは単なる平面であり、ノルムはベクトルの「大きさ」を示します。これは、ように述べたノルムの特別なケースであり、二乗項の合計であるため、絶対値演算子は必要ありません。$V=R^2$$x=(x_1,x_2)\in R^2$$R^2$$p(x)=||x||_2=||x||=\sqrt{(x_1+x_2)^2}=(\sum_{i=1}^2x_i^2)^{1/2}$$n=2, p=2, a_i(x)=x_i$

これらのトピックは、規範または規範的空間のルーブリックの下で、Real Analysisまたは線形代数（より制限された方法で）の教科書でカバーされています。