2つの信頼区間/ポイント推定値の組み合わせ

17

同じ母集団からの2つの独立したサンプルがあり、2つのサンプルで異なる方法を使用して、ポイント推定と信頼区間を導出するとします。些細なケースでは、賢明な人は2つのサンプルをプールし、1つのメソッドを使用して分析を行いますが、現時点では、欠損データなどのサンプルの1つの制限のために別のメソッドを使用する必要があるとします。これらの2つの別々の分析は、関心のある母集団属性の独立した等しく有効な推定値を生成します。直観的には、これらの2つの推定値を、ポイント推定値と信頼区間の両方の観点から適切に組み合わせて、推定手順を改善する方法があるはずだと思います。私の質問は、それを行う最善の方法は何ですか？各サンプルの情報/サンプルサイズに応じて、ある種の加重平均を想像できますが、信頼区間はどうですか？

confidence-interval meta-analysis

— user1600
ソース

9

次のようにプールされた推定を行うことができます。その後、プールされた推定値を使用して、結合された信頼区間を生成できます。具体的には：

$\bar{x_1} \sim N(\mu,\frac{\sigma^2}{n_1})$

$\bar{x_2} \sim N(\mu,\frac{\sigma^2}{n_2})$

2つのケースの信頼区間を使用して、推定値の標準誤差を再構築し、上記を次のように置き換えることができます。

$\bar{x_1} \sim N(\mu,SE_1)$

$\bar{x_2} \sim N(\mu,SE_2)$

プールされた推定値は次のようになります。

$\bar{x} = \frac{n_1 \bar{x_1} + n_2 \bar{x_2}}{n_1 + n_2}$

したがって、

$\bar{x} \sim N(\mu,\frac{{n_1}^2 SE_1 + {n_2}^2 SE_2}{(n_1+n_2)^2})=N(\mu,\frac{\sigma^2}{n_1+n_2})$

— コミュニティ
ソース

1

\hat{β} \pm Z_{α} S E

$\hat{\beta}\pm Z_{\alpha}SE$

@ user1600良い点。

この答えは、任意の2つの分布に適用できます。それは、正規の積が正規であるということであり、優れたソリューションを提供します。MCMCシミュレーションは、1つのサンプルが事前で、もう1つのサンプルが尤度であるベイジアンアプローチを使用して、閉形式のソリューションなしで分布のペアで使用できます。

— デビッドルバウアー

プールされたSEから信頼区間に戻ると、T分布の自由度はどうなりますか？3つ以上の信頼区間を組み合わせると、これは変わりますか？

— DocBuckets

3

私にはメタ分析のように思えます。サンプルが同じ母集団からのものであるという仮定は、（変量効果のメタ分析ではなく）固定効果のメタ分析を使用できることを意味します。一般的な逆分散法は、独立した推定値のセットとその分散を入力として使用するため、完全なデータを必要とせず、異なるサンプルに対して異なる推定器が使用されていても機能します。結合された推定値は、個々の推定値の加重平均であり、各推定値の分散の逆数で重み付けされます。結合された推定値の分散は、重みの合計の逆数（分散の逆数）です。

推定のサンプリング分布がほぼ正規のスケール、または少なくとも信頼区間がほぼ対称のスケールで作業するため、比率推定（ログ比、オッズ比、レート比率...）。その他の場合、分散安定化変換が有用です。たとえば、ポアソンデータの平方根変換、二項データの逆正弦平方根変換など。

— ワンストップ
ソース

1

これは成層サンプルとは異なりません。したがって、ポイント推定と標準誤差のためにサンプルをプールすることは、合理的なアプローチのようです。2つのサンプルは、サンプルの割合によって重み付けされます。

— ブレット
ソース

0

論文参照：KM Scott、X.Lu、CM Cavanaugh、JS Liu、さまざまな形式のレイリー蒸留方程式からの速度論的同位体効果を推定するための最適な方法、Geochimica et Cosmochimica Acta、Volume 68、Issue 3、2004年2月1日、ページ433- 442、ISSN 0016から7037、http://dx.doi.org/10.1016/S0016-7037(03)00459-9。（http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0016703703004599）

— ゲスト
ソース