データが線形でない場合、線形回帰は重要ですか？

線形回帰を実行したところ、有意な結果が得られましたが、散布図の線形性をチェックしたところ、データが線形であると確信が持てませんでした。

散布図を調べずに直線性をテストする他の方法はありますか？

線形でなかった場合、線形回帰は重要ですか？

[散布図を含むように編集]

regression

質問の複数の解釈と複数の回答が存在する可能性があります（ただし、基本的にはすべての場合で回答は「はい」であり、結果の証明として、あなたの場合はそれが確実に可能です）。散布図を見せていただけますか？そうすれば、データが線形でないことの意味を理解し、どのような意味で重要な結果が存在することが判明するかを他の人が理解できます。

— Sextus Empiricus

単純な例の古典的なセットについては、stats.stackexchange.com / search？q = anscombe + quartetを参照してください。でstats.stackexchange.com/a/152034/919私はスーツにあなたが考えることができるほぼすべての状況を例を構築できるアルゴリズムを掲載しました。

— whuber

Y

$Y$

X

$X$

Y

$Y$

X

$X$

Y

$Y$

X

$X$

X

$X$

— アレクシス

H_{0} : β_{0} = c

$H_{0}:\beta_{0} = c$

H_{0} : β_{x} = c

$H_{0}:\beta_{x} = c$

H_{0} : F = c

$H_{0}:F = c$

H_{0} : R^{2} = c

$H_{0}:R^{2} = c$

反応が遅いことと、反応が遅いことをお詫びします-私はテクノロジーから離れました！重要な回帰の散布図を含めるように投稿を編集しました。続行する方法についてのアドバイスをいただければ幸いです。

— IntoTheBlue

回答:

線形モデルとしてモデル化する場合、単調な非線形関係はほとんどの場合重要になります。関係が非線形で単調ではない場合、サンプルに依存します。

$y=\ln x$ $y=x^3$ $y=x^2$ $y=\sin x$

$x\in[-1,1]$ $y=\sin x$ $y\sim x$

$x\in[0,\pi]$

— アクサカル
ソース

+1。ただし、正しい用語は「単調」であることに注意してください。「単調」とは、繰り返しによる退屈で退屈なことを意味します。

— whuber

\ln x

$\ln x$

\sin x

$\sin x$

+1単調性の意味を定義することもお勧めします。

— マークホワイト

ありがとう、散布図を含めるように投稿を更新しました。進め方についてのアドバイスをいただければ幸いです。

— IntoTheBlue

(x - \bar{x})^{2}

$(x-\bar x)^2$

はい、アクサカルは正解であり、真の関係が非線形である場合、線形回帰は重要になる可能性があります。線形回帰では、勾配が0と大幅に異なるかどうかを調べて、データから最適な直線を見つけ、単純にテストします。

非線形性の統計的検定を見つける前に、最初に何をモデル化するかを検討することをお勧めします。2つの変数間の線形（非線形）関係を期待していますか？正確に何を明らかにしようとしていますか？たとえば車の速度と制動距離の間に非線形の関係があると仮定することが理にかなっている場合は、独立変数の二乗項（または他の変換）を追加できます。

また、データ（スキャッタープロット）の目視検査は非常に強力な方法であり、分析の重要な最初のステップです。

— パウェル
ソース

Y

$Y$

X

$X$

また：CV、パウェルへようこそ！

— Alexis

@Alexisそうですね。しかし、2次項を追加することは、非線形性をチェックするための迅速で汚い方法として、一部のテキストでまだ一般的に見られる推奨事項です（非線形性をモデル化する唯一の方法または最初の方法でさえないと誰もが理解していないことを理解しているため）、その箇所についてはそれほど心配していません。

— whuber

+1 @whuber残念ながら、散布図を「非線形性をテストする方法」と見なす以外に、最初のチェックとして2次項を追加する練習をしている多くの研究者、学生、および教員に遭遇しました。」（2次式の用語は確かに役立つ可能性があり、私はそれらを自分の研究で使用しました。）「迅速かつ汚い」についての私の見方は、簡単に教えられるものは、圧倒的多数の研究者にとって厳格になると思います。 ..ノンパラメトリック回帰は、線形と同じくらい「簡単」で、探索のためのより良いツールだと思います。

— Alexis

@アレクシスありがとうございます。あなたは私を誤解していると思います。非線形性をテストするために2乗項を追加することはお勧めしませんでしたが、2乗項（または他の変換。経済データは多くの場合、対数変換されます）の場合が確かにあります。探索的分析と説明的分析を区別する必要があると思います。二乗関係を仮定する根拠がある場合は、これをテストする必要があります。あなたが提案しているのは、より探索的なアプローチです。

— Pawel

-2

私はアクサカルが言うすべてに同意します。しかし、最初の質問については、答えは相関関係だと思います。相関は、データセットxとyの間に線形関係がある範囲を測定します。

— まぁ
ソース

y = \ln x

$y=\ln x$

@gungはい、そうです。彼のどの発言が間違っていると思いますか？線形と非線形という言葉の意味を理解し、アクサカルの回答のように、正確で非線形の関係を持つ変数の例を見つけるのは本当に簡単だということをお伝えします。それにもかかわらず、相関は線形関係の尺度であり、+ /-1の相関は関係が実際に線形であることを意味します。それ未満の相関は、関係が（正確ではない）線形であることを意味しますが、十分に近い可能性があります。

— まあまあ

OPは「重要な結果をもたらす線形回帰を実行しました」が、散布図は関係が線形ではないことを暗示していました。相関関係も重要であった可能性が高く、実際、回帰に1つのX変数しかない場合、回帰からのp値と相関関係は同一になります。しかし、有意な回帰にもかかわらず関係が線形でなかった場合、有意な相関関係にもかかわらず、関係は依然として線形ではありません。したがって、有意な相関関係は、関係が線形であることの証拠ではありません。

— ガン-モニカの復活

r = 1

$r=1$

r = 1

$r=1$

r

$r$

1

$1$

これは非常に微妙に聞こえるかもしれませんが、つまらないように聞こえるかもしれませんが、（a）相関は二変量関係の線形性を測定する方法であることに同意します-結局、これは数学の定理です-（b）一般的な命題として、これは、非線形性を評価するための非常に大雑把な方法にすぎないと解釈できます。非線形性の証拠は、絶対相関が高いデータセットでは顕著であり、絶対相関が小さいデータセットではまったく存在しない可能性があります。（cc @gung）

— whuber