連続一様分布の確率の合計が無限ではないのはなぜですか？

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一様分布（連続）の確率密度関数を上に示します。曲線の下の領域は1です。これは、確率分布のすべての確率の合計が1であるため意味があります。

正式には、上記の確率関数（f（x））は次のように定義できます。

1 /（ba）in x in [a、b]

それ以外の場合は0

a（たとえば2）とb（たとえば6）の間の実数を選択する必要があることを考慮してください。これにより、均一確率= 0.25になります。ただし、その間隔には無数の数があるため、すべての確率の合計を無限大にしてはいけませんか？私は何を見落としているのですか？

f（x）は、数xが発生する確率ではありませんか？

probability distributions uniform

— ラース
ソース

また、math.stackexchange.com / questions / 2885278 / … ; stats.stackexchange.com/questions/199280/...

— ベンBolker

1

は確率関数ではなく、確率密度関数です。つまり、

が特定の数になる確率ではなく、確率密度、またはx軸に沿った単位長さあたりの確率です。積分を使用して、合計ではなく、このタイプの関数の総確率を取得します。

f (x)

$f(x)$

x

$x$

— HelloGoodbye 2018

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$f(x)$ $a$ $a+.1$ $a$ $b$

— アレクシス
ソース

あなたが言おうとしていることをより技術的に正確に言う方法はありますか？継続的な分布がディラックのデルタを持つ可能性があることを考慮して、「範囲」のものが人々を捨てるのではないかと心配しています...

— user541686 '28

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P (A) = \int_{A} 1 d F

$P(A) = \int_A 1dF$

1

@AlexR .: Oof、私は「連続分布」によって、連続ドメイン上の分布を意味していると想定しました。それは、ディラックデルタがクロネッカーデルタの連続アナログであると人々が言うときに参照されるからです。明確にしていただきありがとうございます。

— user541686 2018

@Mehrdad私はディラックのデルタについて正確に考えていましたが、「一般的」という用語と、OPの統計的リテラシーの見かけのレベルに気付くと思います。

— Alexis

x_{0}

$x_0$

11

$x$

長方形の領域 $A_i$

A_{1} = A_{2} = 5 \times 2 = 10

$A_1=A_2=5\times 2 = 10$

B_{i}

$B_i$

B_{1} = B_{2} = B_{3} = B_{4} = 5 \times 1 = 5

$B_1=B_2=B_3=B_4=5\times 1 = 5$

\sum_{i = 1}^{2} A_{i} = \sum_{i = 1}^{4} B_{i} = 20

$\sum_{i=1}^2 A_i = \sum_{i=1}^4B_i = 20$

0.5

$0.5$

x

$x$

\infty

$\infty$

$\int$ $\int \text dx$

— ZXV
ソース

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$\frac{1}{\infty} = 0$

$f(x) = 1$ $x \in \left[0, 1\right]$ $f(x) = 0$ $0.2$ $0.3$

$\int_{0.2}^{0.3} f(x)\ dx = \int_{0.2}^{0.3} 1\ dx = \left[x \right]_{0.2}^{0.3} = 0.3 - 0.2 = 0.1$

つまり、その範囲の結果が得られる可能性は10％です。

^[1]計算が単純化しすぎて心臓発作を起こしているすべての人に申し訳ありません。

— 詐欺師
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一般に、この仮定では推論は失敗します。

ただし、その間隔には無数の数があるため、すべての確率の合計を無限大にしてはいけませんか？

これは数学の問題であり、エレノパラドックスのゼノ以来知られています。

彼の主張の2つは、

矢はその目標に到達することはできません
アキレスはカメを追い越すことはありません

どちらも、正の数の無限のシーケンスを構築できるという主張に基づいていました（前者の場合、矢はターゲットまでの残りの半分の距離を無限に飛ばなければならない、後者の場合、アキレスはカメが以前あった場所に到達し、その間にカメは新しい位置に移動し、次の基準基点になります）。

早送りすると、これは無限の合計の発見につながりました。

したがって、一般に、無限に多くの正の数の合計は、必ずしも無限である必要はありません。ただし、（極端に単純化しすぎて申し訳ありませんが）シーケンスのほとんどすべての数値が0に非常に近いかどうかに関係なく、0に非常に近い場合に限り、無限であるとは限りません。

インフィニティはさらに多くのトリックを果たします。オーダーあなたはシーケンスの要素を追加するにはあまりにも重要であり、並べ替えは異なる結果を与えることを状況につながるかもしれません！

無限のパラドックスについてもう少し調べてください。びっくりするかもしれません。

— イスター
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OPが可算合計を考えるような質問を解釈する方法がわかりません。

— JiK、

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$f(x)$ $\frac{p}{x}$ $f(x) = \frac{1}{b-a}$ $\frac{p}{x}$

これが理にかなっているといいのですが。

— ユーザー3719750
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