logit-係数を確率として解釈する

重要な情報が不足しているようです。ロジスティック回帰の係数は、ロジットスケールと呼ばれるlog（odds）にあることを知っています。したがって、それらを解釈するためにexp(coef)採用され、オッズ比ORが得られます。

もし $\beta_1 = 0.012$ 解釈は次のとおりです。共変量の1単位の増加 $X_1$、ログオッズ比は0.012です。これは、意味のある情報を提供しません。

べき乗により、共変量が1単位増加します。 $X_1$、オッズ比は1.012（$\exp(0.012)=1.012$）、または $Y=1$ よりも1.012高い可能性があります $Y=0$。

ただし、係数はパーセンテージで表現したいと思います。GelmanとHillによると、回帰とマルチレベル/階層モデルを使用したデータ分析、111ページ：

係数βは累乗され、乗法効果として扱われます。」

したがって、β1= 0.012の場合、「予想される乗法的増加はexp（0.012）= 1.012、または1.2％の正の差...

しかし、私のスクリプトによると

と逆ロジット式の状態

共変量が1単位増えると、Y = 1の確率が50％増えると解釈したくなります。これは間違っていると思いますが、理由はわかりません。

ロジット係数は確率でどのように解釈できますか？

これらのオッズ比は、対応する回帰係数の指数です。

たとえば、ロジスティック回帰係数が $\hat\beta=0.25$ オッズ比は $e^{0.25} = 1.28$。

オッズ比は、Xの値の1単位の増加に対してオッズがどのように変化するかを示す乗数です。オッズ比は1.28倍に増加します。したがって、初期オッズ比が0.25である場合、共変量の1単位増加後のオッズ比は次のようになります。$0.25 \times 1.28$。

オッズ比の解釈を試みるもう1つの方法は、小数部分を調べて、変化率として解釈することです。たとえば、オッズ比1.28は、対応するXの1単位の増加に対するオッズの28％増加に対応します。

減少効果（OR <1）を処理している場合、たとえばオッズ比= 0.94の場合、対応するXの1単位の増加に対してオッズが6％減少します。

式は次のとおりです。

問題の一部は、GelmanとHillの文を文脈から外していることです。これがGoogleブックのスクリーンショットです。

見出しには「ポアソン回帰係数の解釈」と記載されていることに注意してください（強調が追加されています）。ポアソン回帰は対数リンクを使用しますが、ロジスティック回帰はロジット（log-odds）リンクを使用します。乗法効果としての指数係数の解釈は、対数スケールの係数に対してのみ機能します（または、ベースラインリスクが非常に低い場合、ロジットスケール係数に対しては、水をわずかに濁らせるリスクがあります...）

誰もが単純で普遍的なスケールに依存しない方法で確率に対する処理の影響を引用できるようにしたいと考えていますが、これは基本的に不可能です。これが、野生で循環しているオッズとログオッズの解釈に関する非常に多くのチュートリアルがある理由です。なぜ、疫学者が相対リスクとオッズ比との比較について多くの時間を費やしているのか...

パーセンテージで解釈したい場合は、y切片（$\beta_0$）。切片の指数関数を使用すると、すべての共変量が0の場合にオッズが得られます。その後、特定の項のオッズ比を乗算して、その共変量が0ではなく1の場合のオッズを決定できます。

上記の逆ロジット変換をオッズに適用して、確率のパーセントを与えることができます $Y=1$。

だからすべてのとき $x=0$：

$p(Y=1) = \frac{e^{\beta_0}}{1+e^{\beta_0}}$

で、もし $x_1=1$ （そして他の共変量は0です）：

$p(Y=1) = \frac{ e^{(\beta_0 + \beta_1)}}{ 1+ e^{(\beta_0 + \beta_1)}}$

そしてそれらを比較することができます。しかし、その効果に注意してください$x_1$ によって異なります $\beta_0$、これは線形回帰のような定数効果ではなく、対数オッズスケールでのみ一定です。

また、あなたの見積もりが $\beta_0$データの収集方法によって異なります。同数の被験者がいる症例対照研究$Y=0$ そして $Y=1$ が選択され、その値 $x$ 非常に異なる $\beta_0$ 単純なランダムサンプルよりも推定し、最初のパーセンテージの解釈は、2番目のケースで何が起こるかを解釈する意味がない場合があります。