Shapiro-Wilkの正規性検定とKolmogorov-Smirnovの正規検定の違いは何ですか？

Shapiro-Wilkの正規性検定とKolmogorov-Smirnovの正規検定の違いは何ですか？これらの2つの方法の結果はいつ異なりますか？

Kolmogorov-Smirnovは完全に指定された分布のためであるため、2つを実際に比較することさえできません（したがって、正規性をテストする場合は、平均と分散を指定する必要があります;それらはデータから推定できません*） Shapiro-Wilkは正規化のためのもので、平均と分散は不特定です。

*また、推定パラメータを使用して標準化し、標準法線をテストすることもできません。それは実際には同じことです。

比較する1つの方法は、Shapiro-Wilkに正規の指定された平均と分散のテストを追加する（何らかの方法でテストを組み合わせる）か、パラメーター推定のためにKSテーブルを調整することです（ただし、分布はなくなります） -無料）。

このようなテストがあります（推定パラメーターを使用したコルモゴロフ-スミルノフに相当）-リリーフォーステスト。正常性テストバージョンは、Shapiro-Wilkと有効に比較できます（通常、消費電力は低くなります）。より競争力のあるのは、アンダーソン・ダーリング検定です（有効にするには、パラメーター推定のために調整する必要があります）。

彼らがテストするものに関して-KSテスト（およびリリーフォース）は、経験的CDFと指定された分布の最大の差を調べますが、シャピロウィルクは2つの推定分散を効果的に比較します。密接に関連するシャピロ-フランシアは、QQプロットの相関の二乗の単調関数と見なすことができます。正しく思い出せば、Shapiro-Wilkは次数統計間の共分散も考慮します。

$t_{30}$$n>60$

[これらについてよりも多くの利用可能な正規性のテストがあることに留意してください。]

簡単に言えば、シャピロ-ウィルク検定は正規性の特定の検定です。一方、コルモゴロフ-スミルノフ検定で使用される方法はより一般的ですが強力ではありません（正規性の帰無仮説をより頻繁に拒否することを意味します）。両方の統計は、nullとして正規性を取り、サンプルに基づいてテスト統計を確立しますが、正規分布の特徴に対する感度を多かれ少なかれさせる方法で、その方法は互いに異なります。

W（Shapiro-Wilkの検定統計量）の正確な計算方法は少し複雑ですが、概念的には、サンプル値をサイズで配列し、予想される平均、分散、共分散に対する適合度を測定することを伴います。私が理解しているように、これらの正規性に対する多重比較は、テストがコルモゴロフ-スミルノフ検定よりも強力であることを理解しています。

対照的に、正規性のコルモゴロフ・スミルノフ検定は、予想累積分布と経験累積分布を比較することにより、適合度を評価する一般的なアプローチから導き出されます。

そのため、分布の中央では敏感であり、テールでは敏感ではありません。ただし、KSはテストが収束的であり、nが無限大になる傾向があるため、テストは確率で真の答えに収束するという意味です（ここではGlivenko-Cantelliの定理が当てはまると思いますが、誰かが私を修正するかもしれません）。これらは、これらの2つのテストが正常性の評価において異なる可能性がある2つの方法です。