指数ロジスティック回帰係数が「オッズ比」と見なされるのはなぜですか？

ロジスティック回帰は、イベントのログオッズをいくつかの予測子のセットとしてモデル化します。つまり、log（p /（1-p））で、pは何らかの結果の確率です。したがって、いくつかの変数（x）の生のロジスティック回帰係数の解釈は、対数オッズスケールでなければなりません。つまり、x = 5の係数の場合、結果が発生する対数オッズスケールで、x対応の1単位の変化から5単位の変化への変化がわかります。

ただし、指数化されたロジスティック回帰係数をオッズ比として解釈する人がよくいます。しかし、明らかにexp（log（p /（1-p）））= p /（1-p）であり、これはオッズです。私が理解している限り、オッズ比は、1つのイベントが発生するオッズ（たとえば、イベントAのp /（1-p））が別のイベントが発生するオッズ（たとえば、イベントのp /（1-p））に対するオッズです。 B）。

ここで何が欠けていますか？指数ロジスティック回帰係数のこの一般的な解釈は正しくないようです。

$X$$X$

$$\beta = \log(\text{odds}(p|X=x_0+1))-\log(\text{odds}(p|X=x_0))$$

$\beta$

$$\exp(\beta) = \exp(\log(\text{odds}(p|X=x_0+1))-\log(\text{odds}(p|X=x_0))) \\ = \frac{\exp(\log(\text{odds}(p|X=x_0+1)))}{\exp(\log(\text{odds}((p|X=x_0)))} \\ = \frac{\text{odds}(p|X=x_0+1)}{\text{odds}(p|X=x_0))}$$

これはオッズの比率、オッズ比です。

$X$$X'$$x_i$$\beta$

$p_1 = \frac{1}{1 + \exp(-X \beta)}$$\frac{p_1}{1-p_1} = \exp(X \beta)$

$p_2 = \frac{1}{1 + \exp(-X' \beta)}$$\frac{p_2}{1-p_2} = \exp(X' \beta) = \exp(X \beta + \beta_i)$

$\exp(\beta_i)$