統計でのデシベルの使用

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RFIDタグを読み取り、アンテナ構成（アンテナの数、位置など）を変更したときにリーダーが見る信号強度を比較するプロジェクトに取り組んでいます。プロジェクトの一環として、セットアップを比較して、どちらが最も効果的かを確認する必要があります。

理想的には、2つのアンテナ位置間で対のないt検定またはANOVA（または複数の間のMANOVA）を実行できます。しかし、応答は対数であるデシベル単位であるため、それを進めるための最良の方法は何ですか？

結果を線形スケールに変換してから、先ほど述べた方法の1つを使用して比較するのが最善でしょうか、それともデシベルを別の統計的検定と同じように使用して比較するのですか？

data-transformation linear-model descriptive-statistics

— ブライアン・トルーマン
ソース

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タグを自由に編集できます。数学的統計は実際には役に立たないタグです。対数系列は、離散応答を伴うかなり異なるものを指します。

— Nick Cox

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ガウス分布を前提とするテストを使用しているため、応答の分布が線形スケールよりもdBで「ガウス分布が多い」場合（つまり、元のデータがほぼ対数正規である場合）、対数スケールのままにすることは理にかなっています。

— Luca Citi

@NickCox、私mathematical-statisticsは証拠を要求するときにうまく機能すると思います、対応するタグは前のタグの同義語です。

— Richard Hardy

おそらく「この種の質問には役に立たないタグ」と言ったほうがいいでしょう。

— Nick Cox

回答:

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変換するかどうかは、推論を希望する規模によって異なります。

$x$ $x$ $\sigma^{2}_{f(x)} \ne f(\sigma^{2}_{x})$ $x$ $f$ $f(x)$ $f^{-1}$ $x$

$f(x)$ $x$

$x$ $y$

$x$ $y$ $f(x)$ $y$
$x$ $y$ $f(x)$ $y$
$x$ $y$ $f(x)$ $y$
$x$ $y$ $f(x)$ $y$

$f(x)$ $y$ $x$ $y$

したがって、それらのdBを変換するかどうかの問題は、dBと指数化したdBのどちらを気にするかによって答えられます。

— アレクシス
ソース

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厳密に言えば、決定的なアドバイスをする可能性があるためにデータを確認する必要がありますが、推測することは可能です。

あなたが言うように、デシベルはすでに対数スケールです。これは、さまざまな物理的および統計的な理由から、予測子に対して条件付きでほぼ加法的、等分散的、および対称的に分散することにより、適切に動作する可能性が非常に高いことを意味します。しかし、設計変数を変更すると応答がどのように変化するかについて、物理的または工学的な議論をすることができる場合があります。

$t$

同じ種類の推論は通常、pHやリヒタースケールなど、他の「変換済み」の対数スケールにも当てはまります。

PS：RFIDタグが何であるかわからない。

— ニックコックス
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RFIDのタグは、無線周波数IDタグです。パスポート、図書館の資料、チップ化されたクレジットカードなどにあるトークンベースのIDをワイヤレスで可能にするものです。

— Alexis

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そこにランダムに見える反対投票。私は少しの仕事にいくつかの票を持っているので、それは素晴らしい答えではないので、私は不満の原因はあまりありません。（私はいくつかのデータを考慮してより良いものを書いたかもしれません。）しかし、反対票は無駄です：理由がなければ誰の心も変える余地はありません！

— Nick Cox

3

私は当然知っている？反対投票者が建設的なフィードバックを残してくれることを本当に願っています。

— Alexis

3

さて、この質問に決定的に答える唯一の方法は、いくつかのデシベルデータを調べることです-そのための良いモデルである単純な分布（たとえば、ガウス分布）がありますか？または、データの指数関数はより良い候補ですか？私の推測では、指数化されていないデータはガウス分布に近いため、その後の分析をより簡単にするために、それを使用する必要がありますが、私はあなたにその判断を任せます。

提案された分析に問題があります。それは、さまざまな実験（つまり、さまざまなアンテナ位置）からの観測データに有意性検定を適用することです。これの物理学を検討することから、おそらく微妙な、おそらく実質的ないくつかの違いがあるはずです。しかし、アプリオリには多少の違いがあるため、十分に大きなデータセットを使用する場合、違いがないという帰無仮説を棄却する必要があります。したがって、有意性検定の効果は、「大規模なデータセットがある/ない」と結論することだけです。それはあまり役に立たないようです。

より有用なのは、異なるアンテナ位置間の差異を定量化することです。おそらく、コストと利益を考慮して、選択する位置を決定することもできます。定量化された差異は、「効果サイズ分析」と呼ばれることもあります。それをウェブで検索すると、いくつかのリソースが表示されます。コストとメリットは、効用理論と意思決定理論の見出しの下にあります。もう一度検索すると、いくつかのリソースが見つかります。

— ロバート・ドディエ
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2

（対数）デシベルスケールは、信号のパワーが（変数）系列（または流体範囲）の乗算で記述できることが多いため、便利です。

たとえば、1cmの壁が信号を減らす場合 $\frac{1}{10}$
次に、厚さ2 cmの壁が信号を減らします。 $\frac{1}{100}$
そして、3cmの厚い壁は信号を減らします $\frac{1}{1000}$
等

P [m W] = P_{0} {(\frac{1}{10})}^{L [c m]}

$P[mW] = P_0 \left( \frac{1}{10} \right)^{L[cm]}$

これは、信号電力の対数を線形関数として表す場合、より単純です（必要に応じて、絶対スケールについていくつかの定義が必要です。この場合、0dBは1 mWに関連します）。

P [d B] = 10 (\log (P_{0} [m W]) - L [c m])

$P[dB] = 10 \left(\log(P_0[mW])-L[cm]\right)$

次のような乗法的なプロセスがあるときはいつでも：

X \propto e^{Y}

$X \propto e^Y$

$Y$

Y \sim N (μ, σ^{2})

$Y \sim N(\mu,\sigma^2)$

$X$ $log(X)$

あなたの誤差項はそのように乗法的になると思います。つまり、信号強度は、信号強度の式の指数で発生する多くの正規分布誤差項（たとえば、アンプの温度変動、大気条件など）の合計になります。

y_{i} = e^{x_{i} + ϵ_{i}}

$y_{i} = e^{x_i+\epsilon_i}$

— Sextus Empiricus
ソース

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