これらのデータを2項式glmの比率に集約できますか？

60人にアトランタのレストランフランチャイズをできるだけ多く記載してもらいました。全体のリストには70を超えるレストランが含まれていましたが、10％未満の人から言及されたレストランは除外され、45となりました。これらの45について、フランチャイズをリストした情報提供者の割合を計算しました。この比率をフランチャイズの（対数変換された）広告予算とフランチャイズになってからの年数の関数としてモデル化する。

だから私はこのコードを書きました：

model <- glm ( cbind (listed, 55-listed) ~ log.budget + years, family = binomial, data = list.45)

予測されたように、両方の変数は強力で重要な効果を示します。

しかし、比例データをOL​​S回帰でモデル化してはならないことはわかっていますが、その後、次のコードを記述しました。

model.lm <- lm ( proportion.55 ~ log.budget + years, data = list.45)

この場合、「予算」は依然として重要な予測因子ですが、「年」は比較的弱く、重要ではありません。

見積もりによって、集計によって人為的に信頼が高まるのではないかと心配になります。2項式のglmは、モデルが45 * 55 = 2,475行に基づくように、基本的にデータをベクトル化しませんか？実際にレストランが45店、情報提供者が55店しかないことを考えると、それは適切でしょうか。これは混合効果モデリングを必要とするでしょうか？

比例データの場合、対数は乗算を加算に変換するため、フィッティングの前に従属変数の対数をとることができます。同様に、独立変数の対数も取る場合、それらも比例している場合、結果として生じる複数の線形回帰の近似は、加法モデルではなく、べき関数の積モデルを意味します。つまり、。つまり、適合します。比例変数の場合、これは通常、線形近似よりも重要度が高く、より強力で、が高くなります。$Y=c X_1^{k1}X_2^{k2}...X_n^{kn}$$\ln(Y)=\ln(c)+k1 \ln(X_1)+k2 \ln(X_2)...+kn \ln(X_n)$$R^2$

ここで、変更されていない回帰直線（理想的にはデミング回帰などの2変量回帰）が{0,0}を通り抜けない場合、少し複雑になり、通常の最小値を使用するのではなく、オフセット比例損失関数を最小化します正方形。