統計的独立は因果関係の欠如を意味しますか？

2つの確率変数AとBは統計的に独立しています。これは、プロセスのDAGで：およびもちろん意味します。しかし、それはまた、BからAへの玄関口がないことを意味しますか？$(A {\perp\!\!\!\perp} B)$$P(A|B)=P(A)$

そのため、を取得する必要があるためです。その場合、統計的独立性は自動的に因果関係の欠如を意味しますか？$P(A|do(B))=P(A)$

その場合、統計的独立性は自動的に因果関係の欠如を意味しますか？

いいえ、これは多変量法線を使用した簡単なカウンターの例です。

set.seed(100)
n <- 1e6
a <- 0.2
b <- 0.1
c <- 0.5
z <- rnorm(n)
x <- a*z + sqrt(1-a^2)*rnorm(n)
y <- b*x - c*z + sqrt(1- b^2 - c^2 +2*a*b*c)*rnorm(n)
cor(x, y)

対応するグラフで、

ここで、とはわずかに独立しています（多変量正規の場合、相関ゼロは独立を意味します）。これは、を介したバックドアパスがからへの直接パス、つまりにキャンセルするために発生し。したがって、です。それでも、は直接引き起こし、を持ちます。これはとは異なり。$x$$y$$z$$x$$y$$cov(x,y) = b - a*c = 0.1 - 0.1 = 0$$E[Y|X =x] =E[Y] =0$$x$$y$$E[Y|do(X= x)] = bx$$E[Y]=0$

協会、介入、反事実

ここで、協会、介入、反事実に関する説明をいくつか行うことが重要だと思います。

因果モデルには、システムの動作に関する記述が含まれます：（i）受動的観察下、（ii）介入下、（iii）反事実。そして、あるレベルでの独立は、必ずしも他のレベルに翻訳されるわけではありません。

上の例のように、我々は、間には関連がないことができとであり、、さらに上で操作した場合であるの分布変化、であり、。$X$$Y$$P(Y|X) = P(Y)$$X$$Y$$P(Y|do(x)) \neq P(Y)$

これで、さらに一歩進めることができます。に介入してもの人口分布は変わらないという因果モデルを持つことができますが、それは反事実的因果関係の欠如を意味しません！つまり、であっても、個々の結果は、を変更した場合は異なっていたはずです。これはまさに、user20160によって説明されたケースであり、ここでの前回の回答でも同様です。$X$$Y$$P(Y|do(x)) = P(Y)$$Y$$X$

これらの3つのレベルは、それぞれのクエリに回答するために必要な情報の観点から、因果推論タスクの階層を構成します。

2つのスイッチで制御される電球があるとします。LETと 0または1 LETすることができるスイッチの状態、示し 0（オフ）または1（オン）のいずれかであり得るlighbulbの状態を示しています。2つのスイッチが異なる状態にあるときにライトバルブがオンになり、同じ状態にあるときにオフになるように回路を設定します。そのため、回路は排他的または関数実装し。$S_1$$S_2$$L$$L = \text{XOR}(S_1, S_2)$

構造上、はと因果関係があります。システムの構成を考えると、1つのスイッチを切り替えると、電球の状態が変わります。$L$$S_1$$S_2$

ここで、両方のスイッチがベルヌーイプロセスに従って独立して作動し、状態1になる確率が0.5であるとします。したがって、であり、とは独立しています。この場合、回路の設計からあり、さらにであることがわかります。つまり、1つのスイッチの状態を知っていても、ライトバルブがオンかオフかについては何もわかりません。だからと独立している、などですと。$p(S_1=1) = p(S_2=1) = 0.5$$S_1$$S_2$$P(L=1) = 0.5$$p(L \mid S_1) = p(L \mid S_2) = p(L)$$L$$S_1$$L$$S_2$

しかし、上記のように、はと因果関係があります。したがって、統計的独立性は因果関係の欠如を意味するものではありません。$L$$S_1$$S_2$

あなたの質問に基づいて、あなたはこのように考えることができます：

$P(A B) = P(A) P(B)$とが独立している場合、。同様に暗示することができます$A$$B$

$P(AB)/P(A) = P(B|A) = P(B)$。また、

$P(AB)/P(B) = P(A|B) = P(A)$。

この点で、私は独立は因果関係の欠如を意味すると信じています。ただし、依存関係は必ずしも因果関係を意味するものではありません。