直感（幾何学的またはその他）

で、別の割賦確率のアイデンティティのための直感の、基本的アイデンティティ考慮する全分散の法則を

\begin{array}{rcl} V a r (X) & = & E [V a r (X | Y)] + V a r (E [X | Y]) \end{array}

$\begin{eqnarray} \rm{Var}(X) &=&\rm{E}[\rm{Var}(X|Y)] + \rm{Var}(E[X|Y]) \end{eqnarray}$

これは、モーメントの定義を総和に、またはウィキペディアのリンクのように、EとVarを操作して、単純で代数的に操作することです。

しかし、このアイデンティティ、それが何を意味するのか私にはわかりません。おそらく、別の変数を使用して1つの変数の分散を計算して助けることができると思いますが、物事を単純化したり、物事を扱いやすくしたりするようには見えません。

wikiページは言う

最初の要素はプロセス分散の期待値（EVPV）と呼ばれ、2番目の要素は仮想平均の分散（VHM）と呼ばれます

これは名前を読み上げるのと同じくらい啓発的です。

では、それはどういう意味ですか？2つの部分について直感はありますか？直感が必要ですか？最初ですか？幾何学的な直感はいいかもしれませんが、簡潔な説明、小さな代数も非常に役立ちます。 $E[E[X|Y]] = E[X]$

このアイデンティティへの洞察を与える良い線形代数解釈または物理的解釈またはその他はありますか？

variance intuition

— ミッチ
ソース

それは物事を単純化したり物事をより扱いやすいなりますように、それは見ていない -それはいくつかの補助があります基本的にはどのような場合に便利です

作る

容易にちょうどより考えるように

そのもの。たとえば、

Y

$Y$

X ∣ Y

$X \mid Y$

X

$X$

$\DeclareMathOperator{\E}{\mathbb E}\DeclareMathOperator{\Var}{Var}$

及び

。次いで、

X ∣ Y \sim N (Y, Y σ^{2})

$X \mid Y \sim \mathcal{N}(Y, Y \sigma^2)$

Y \sim B i n o m i a l (n, p)

$Y \sim \mathrm{Binomial}(n, p)$

直接計算しようとすると、それほど簡単ではありませんでした。

\begin{matrix} E [Var (X ∣ Y)] = E [Y σ^{2}] = n p σ^{2} \\ Var (E [X ∣ Y]) = Var (Y) = n p (1 - p) . \end{matrix}

$\begin{gather}\E[\Var(X \mid Y)] = \E[Y \sigma^2] = n p \sigma^2 \\ \Var(\E[X \mid Y]) = \Var(Y) = n p (1-p).\end{gather}$

— Dougal 2018

関連：stats.stackexchange.com/questions/71620/…–

— テイラー

$Y_{ij} = \mu_i +\epsilon_{ij}$ $\epsilon_{ij}$ $\sigma^2$ $i=1,\dotsc,k; j=1,\dotsc,n_i$

\sum_{i = 1}^{k} \sum_{j = 1}^{n_{i}} (Y_{i j} - \bar{\bar{Y}})^{2} = \sum_{i = 1}^{k} \sum_{j = 1}^{n_{i}} (Y_{i j} - \bar{Y_{i}})^{2} + \sum_{i = 1}^{k} n_{i} ((\bar{Y_{i}} - \bar{\bar{Y}})^{2}

$\sum_{i=1}^k\sum_{j=1}^{n_i} (Y_{ij}-\overline{\overline{Y}})^2 = \sum_{i=1}^k\sum_{j=1}^{n_i} (Y_{ij}-\overline{Y_i})^2 + \sum_{i=1}^k n_i((\overline{Y_{i}}-\overline{\overline{Y}})^2$

σ^{2}

$\sigma^2$

σ^{2}

$\sigma^2$

μ_{i}

$\mu_i$

μ_{i}

$\mu_i$

$G$

V a r Y = E V a r (Y | G) + V a r E (Y | G)

$Var Y = E Var (Y | G) + Var E (Y | G)$

Y

$Y$ ピタゴラスの定理としての全分散の法則

— kjetil b halvorsen
ソース

二重上線を取得するための私のmathjaxハックは、うまく機能しません。それを良くするためのアイデア？

— kjetil b halvorsen 2018

X

$X$

Y

$Y$

\bar{\bar{X}}

$\overline{\overline{X}}$