パーセンタイルブートストラップを使用すべきではないというのは本当ですか？

31

確率と統計、（現在利用可能な春2014から18.05入門用MITオープンコースウェア・ノートでは、ここで）、それは述べて：

ブートストラップパーセンタイル方式は、そのシンプルさから魅力的です。しかし、それはのブートストラップ分布に依存に基づいて、特定の真の分布によく近似される試料。ライスは、「信頼限界を備えたブートストラップサンプリング分布の分位数のこの直接方程式は、最初は魅力的に思えるかもしれませんが、その根拠はやや不明瞭です。」[2]要するに、ブートストラップパーセンタイル方法を使用しないでください $\bar{x}^{*}$ $\bar{x}$ 。代わりに経験的ブートストラップを使用します（経験的ブートストラップをパーセンタイルブートストラップと混同しないことを期待して、両方を説明しました）。

[2] John Rice、数学的統計とデータ分析、第2版、p。272

少しオンラインで検索した後、これはパーセンタイルブートストラップを使用すべきではないと明言している唯一の引用です。

Clarke et al。のテキスト「データマイニングと機械学習の原理と理論」から読んだことを思い出します。ブートストラップの主な理由は、その事実であるということです

\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} {\hat{F}}_{n} (x) \overset{p}{\to} F (x)

$\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\hat{F}_n(x) \overset{p}{\to} F(x)$

{\hat{F}}_{n}

$\hat{F}_n$ 経験CDFです。（これ以上の詳細は思い出せません。）

パーセンタイルブートストラップメソッドを使用すべきでないのは本当ですか？もしそうなら、が必ずしも知られていない（つまり、パラメトリックブートストラップを実行するのに十分な情報が利用できない）場合、どのような選択肢がありますか？ $F$

更新

明確化が要求されているので、これらのMITノートから"経験的ブートストラップ"とは、以下の手順を参照：彼らコンピュート及びとのブートストラップ推定値をとのフルサンプル推計 $\delta_1 = (\hat{\theta}^{*}-\hat{\theta})_{\alpha/2}$ $\delta_2 = (\hat{\theta}^{*}-\hat{\theta})_{1-\alpha/2}$ $\hat{\theta}^{*}$ $\theta$ $\hat{\theta}$ $\theta$ 、得られた推定された信頼区間は次のようになり $[\hat{\theta}-\delta_2, \hat{\theta} - \delta_1]$ 。

本質的には、主なアイデアは、このです：経験的ブートストラップは、点推定値と実際のパラメータとの差に比例量を推定し、すなわち $\hat{\theta}-\theta$ 、下部及び上部のCIの境界を思い付くこの違いを使用しています。

"パーセンタイルブートストラップ"は以下を意味する：使用の信頼区間として。この状況では、ブートストラップを使用して関心のあるパラメーターの推定値を計算し、信頼区間のこれらの推定値のパーセンタイルを取得します。 $[\hat{\theta}^*_{\alpha/2}, \hat{\theta}^*_{1-\alpha/2}]$ $\theta$

confidence-interval bootstrap

— クラリネット奏者
ソース

2

アップデートを大幅に編集しました。編集内容に意味があることを確認してください。Efronの本からの引用は、Efronが記述するものがMITのメモが「経験的ブートストラップ」と呼ぶものに対応しないため、混乱を招きました。それで、MITのメモが何をするのかという説明を残しました。ところで、私は彼らの「経験的ブートストラップ」の説明で一つのことについて混乱しています：6ページの一番上に「

は90パーセンタイルに

ので...」と言う-私はこれを理解していません。これは、CIの左側には、つまり、あなたの、第90パーセンタイルを減算することによって与えられた例からも明らかだ

。

δ_{.1}^{*}

$\delta_{.1}^*$

δ_{2}

$\delta_2$

— アメーバは、モニカを復活させる

2

@amoeba編集は正しいです。全体を助けてくれてありがとう。MITノートにはいくつかの問題があると思います。パーセンタイルブートストラップの難しさについての彼らの説明はあまり明確ではなく、それらに対する彼らの議論は主に権威への訴えです。パーセンタイルブートストラップに対する最後の数値例を再現できませんでした。この有用な質問に取り組んでいる間、私たちが持っていたのと同じくらい詳細に働いているとは思わないでください。

— EdM

そのMITノートを見ると、著者が[37.4、42.4]のセクション9「ブートストラップパーセンタイル法（使用すべきではない）」で信頼区間を取得した方法がわかりません。彼らが使用しているサンプルは、彼らが比較しているセクション6のサンプルと同じではないようです。ページ5の下部で報告されたδ∗ = x ∗ − xのサンプルを取得し、40.3のサンプル平均を追加してCIを取得すると、得られる制限は[38.9、41.9]で、幅は同じです[38.7、41.7]のセクション6で報告する制限として3。

— 混乱

21

信頼区間（CI）、「経験」の両方でより多くの問題であることをいくつかのすべてのノンパラメトリックブートストラップ推定値に共通するいくつかの困難があります（中に「基本」と呼ばれるboot.ci()R用の機能bootパッケージとにRefが。1）「パーセンタイル」CI推定値（参考文献2を参照）、およびパーセンタイルCIで悪化する可能性のあるもの。

TL; DR：パーセンタイルブートストラップCIの見積もりが適切に機能する場合もありますが、特定の仮定が成り立たない場合は、パーセンタイルCIが最悪の選択肢となり、経験的/基本的なブートストラップが次に悪い可能性があります。他のブートストラップCI推定値は、より信頼性が高く、カバレッジが向上します。すべてが問題になる可能性があります。診断プロットを見ると、いつものように、ソフトウェアルーチンの出力を受け入れるだけで発生する潜在的なエラーを回避できます。

ブートストラップのセットアップ

一般に、参考文献の用語と議論に従います。1は、我々はデータのサンプル持つ、累積分布関数共有する独立して同一に分布するランダム変数から引き出されます。データサンプルから構築経験分布関数（EDF）である。標本の値がである統計によって推定される母集団の特性に興味があります。どれだけうまく推定できるかを知りたい $y_1, ..., y_n$ $Y_i$ $F$ $\hat F$ $\theta$ $T$ $t$ $T$ $\theta$ 例えば、の分布。 $(T - \theta)$

EDFからのサンプリングノンパラメトリックブートストラップ用途から模倣サンプリングに取る、大きさのそれぞれサンプルからの置換と。ブートストラップサンプルから計算された値は、「*」で示されます。たとえば、ブートストラップサンプルjで計算された統計は、値提供します。 $\hat F$ $F$ $R$ $n$ $y_i$ $T$ $T_j^*$

経験的/基本的vsパーセンタイルブートストラップCI

経験的/基本的なブートストラップの分布使用のうちからブートストラップサンプル分布を推定するためにによって記述さ集団内の自体。したがって、そのCI推定値はの分布に基づいています。ここで、は元のサンプルの統計値です。 $(T^*-t)$ $R$ $\hat F$ $(T-\theta)$ $F$ $(T^*-t)$ $t$

このアプローチは、ブートストラップの基本原理に基づいています（参照3）。

サンプルはブートストラップサンプルに対するものであるため、母集団はサンプルに対するものです。

パーセンタイルブートストラップは、代わりに値の分位数を使用してCIを決定します。分布のスキューや偏りがある場合、これらの推定値はかなり異なっていてもよい。 $T_j^*$ $(T-\theta)$

発言権があることが観察されたバイアスように： $B$

{\bar{T}}^{*} = t + B,

$\bar T^*=t+B,$

どこの平均値である。具体性のために、第5および第95パーセンタイルと言うとして表されている及び、ブートストラップサンプルにわたって平均されありますそれぞれが正であり、潜在的に異なるため、スキューが許容されます。5番目と95番目のCIパーセンタイルベースの推定値は、それぞれ次のように直接与えられます。 $\bar T^*$ $T_j^*$ $T_j^*$ $\bar T^*-\delta_1$ $\bar T^*+\delta_2$ $\bar T^*$ $\delta_1,\delta_2$

{\bar{T}}^{*} - δ_{1} = t + B - δ_{1}; {\bar{T}}^{*} + δ_{2} = t + B + δ_{2} .

$\bar T^*-\delta_1=t+B-\delta_1; \bar T^*+\delta_2=t+B+\delta_2.$

経験的/基本的なブートストラップ法による5番目と95番目のパーセンタイルCIの推定値は、それぞれ次のようになります（Ref。1、eq。5.6、194ページ）。

2 t - ({\bar{T}}^{*} + δ_{2}) = t - B - δ_{2}; 2 t - ({\bar{T}}^{*} - δ_{1}) = t - B + δ_{1} .

$2t-(\bar T^*+\delta_2) = t-B-\delta_2; 2t-(\bar T^*-\delta_1) = t-B+\delta_1.$

そのため、パーセンタイルベースのCIは、バイアスを誤って取得し、二重に偏った中心の周りの信頼限界の潜在的に非対称な位置の方向を反転させます。分布表すものではないような場合にはブートストラップからのCIパーセンタイル $(T-\theta)$ 。

この動作は、元のサンプル推定値が経験的/基本的手法（適切なバイアス補正を直接含む）に基づいて95％CI未満になるように負にバイアスされた統計をブートストラップするために、このページでうまく説明されています。二重に負にバイアスされた中心の周りに配置されたパーセンタイル法に基づく95％CIは、実際には両方とも元のサンプルからの負にバイアスされたポイント推定値よりも低くなっています！

パーセンタイルブートストラップを使用しないでください。

それはあなたの視点に応じて、誇張または控えめな表現かもしれません。たとえば、ヒストグラムまたは密度プロットでの分布を視覚化することにより、最小限のバイアスとスキューを文書化できる場合、パーセンタイルブートストラップは、経験的/基本CIと本質的に同じCIを提供する必要があります。これらはおそらく、CIの単純な通常の近似よりも優れています。 $(T^*-t)$

ただし、どちらのアプローチも、他のブートストラップアプローチで提供できるカバレッジの精度を提供しません。エフロンは最初からパーセンタイルCIの潜在的な制限を認識していましたが、「ほとんどの場合、サンプルのさまざまな程度の成功を語ることに満足するでしょう」と述べました。（参照2、3ページ）

たとえばDiCiccioとEfron（参考文献4）に要約されている後続の作業では、経験的/基本的またはパーセンタイル法によって提供される「標準間隔の精度を一桁向上させる」方法を開発しました。したがって、間隔の精度に関心がある場合は、経験的/基本的手法もパーセンタイル手法も使用すべきではないと主張するかもしれません。

極端な場合、たとえば変換なしで対数正規分布から直接サンプリングする場合、ブートストラップされたCIの推定値は、Frank Harrellが指摘しているように、信頼できない場合があります。

これらおよび他のブートストラップされたCIの信頼性を制限するものは何ですか？

いくつかの問題により、ブートストラップされたCIが信頼できなくなる傾向があります。すべてのアプローチに適用されるものもあれば、経験的/基本的またはパーセンタイル法以外のアプローチによって軽減されるものもあります。

まず、一般的な、問題は経験分布どれだけある人口分布を表す。そうでない場合、信頼できるブートストラップ方法はありません。特に、分布の極値に近いものを決定するためのブートストラップは信頼できない場合があります。この問題は、このサイトの他の場所、たとえばhereやhereで説明されています。尾で利用可能ないくつかの、離散、値いずれかの特定のサンプルについては、連続の尾表していない可能性があります非常によく。極端ではあるが実例となるケースは、ブートストラップを使用して、ユニフォームからランダムサンプルの最大次数統計を推定しようとすることです。 $\hat F$ $F$ $\hat F$ $F$ ここでうまく説明したように分布。ブートストラップされた95％または99％CIは、それ自体が分布の末尾にあるため、特にサンプルサイズが小さい場合にこのような問題に悩まされる可能性があることに注意してください。 $\;\mathcal{U}[0,\theta]$

第二、から任意の量のサンプリングという保証がないから、それをサンプリングと同じ分布を有することになる。しかし、この仮定はブートストラップの基本原則の根底にあります。その望ましい特性を持つ数量は、極めて重要です。アダモは説明します： $\hat F$ $F$

つまり、基礎となるパラメーターが変更された場合、分布の形状は定数だけシフトされ、スケールは必ずしも変更されません。これは強い仮定です！

$F$ $\theta$ $\hat F$ $t$

ノンパラメトリック問題では、状況はより複雑です。数量が正確に重要になる可能性は今ではありません（厳密には不可能ではありません）。

$(T^*-t)$ $t$ $h$ $(h(T^*)-h(t))$ $h$ $(h(T^*)-h(t))$

boot.ci() $BC_a$ $\alpha$ $n^{-1}$ $n^{-0.5}$ 参照4 $T_j^*$

極端なケースでは、信頼区間の適切な調整を提供するために、ブートストラップされたサンプル自体内でブートストラップに頼る必要があるかもしれません。この「ダブルブートストラップ」は、参考文献のセクション5.6で説明されています。1、その本の他の章では、極端な計算要求を最小限に抑える方法を提案しています。

— EdM
ソース

1

「経験的ブートストラップ」が人口分布からの偏差に「それほど敏感ではない」とあなたが言う理由を私は本当に理解していません。パーセンタイルブートストラップと、この「経験的ブートストラップ」は、ブートストラップされた分布とまったく同じ分位点を使用していませんか？唯一の違いは、ブートストラップ分布がサンプル平均を中心に非対称である場合、これら2つのアプローチの間隔が反転することだと思いました。ここで説明されているように：en.wikipedia.org/wiki/…（「基本」対「パーセンタイル」）。

— アメーバは、モニカを復活させる

1

@amoebaは、間隔を反転するだけでなく、ブートストラップ推定のバイアスを処理する方法が異なります。この答えには、経験的ブートとパーセンタイルブートストラップの問題を、ディストリビューションのテールに関連する問題と区別するためのさらなる作業が必要です。これについては、ここで多少混乱し、数日で明らかにしたいと考えています。

— EdM

1

提供された参照と提示された（非常に合理的な）理論的根拠に基づいて、「パーセンタイルブートストラップを使用してはならない」は単に「少し」ではなく誇張であるため、私はこの答えに賛成しません。はい、可能であれば、何らかの形のバイアス修正ブートストラップ法を使用する必要がありますが、2SEを平均値に気付かずに当ててアメリカを発見したと考えるよりも、パーセンタイルブートストラップを使用してやや非効率なCI推定値を取得する方が良いでしょう。（答えの本文が言っていることに大いに同意しますが、誤解を招く可能性があるため、最後の段落ではありません。）

— usεr11852によると

1

一部はコメントに応じて、実質的に再編成および修正されました。

— EdM

1

U^{*}

$U^*$

{\hat{θ}}_{U}^{*} - \hat{θ}

$\hat\theta^*_U - \hat\theta$

{\hat{θ}}_{U}^{*}

$\hat\theta^*_U$

\hat{θ} - U^{*} = \hat{θ} - ({\hat{θ}}_{U}^{*} - \hat{θ}) = 2 \hat{θ} - {\hat{θ}}_{U}^{*}

$\hat\theta - U^* = \hat\theta -(\hat\theta^*_U - \hat\theta)=2 \hat\theta - \hat\theta^*_U$

t

$t$

\hat{θ}

$\hat\theta$

{\hat{θ}}_{U}^{*}

$\hat\theta^*_U$

{\bar{T}}^{*}

$\bar T^*$

δ_{2}

$\delta_2$

8

MIT / RiceとEfronの本の異なる用語に関するいくつかのコメント

EdMの答えは、MITの講義ノートに関連して、OPの元の質問に答えるのに素晴らしい仕事をしていると思います。ただし、OPは、混乱を招く可能性のあるわずかに異なる定義を使用するEfrom（2016）Computer Age Statistical Inferenceの本も引用しています。

第11章-学生のスコアサンプルの相関の例

$\hat \theta = 0.498$ $B = 2000$ $\hat \theta^*$

標準間隔のブートストラップ

次に、彼は次の標準間隔ブートストラップを定義します。

\hat{θ} \pm 1.96 \hat{s e}

$\hat \theta \pm 1.96 \hat{se}$

$\hat{se}$ $se_{boot}$

ブートストラップ値の経験的標準偏差：

$\mathbf{x} = (x_1,x_2,...,x_n)$ $\mathbf{x^*} = (x_1^*,x_2^*,...,x_n^*)$ $b$

{\hat{θ}}^{* b} = s (x^{* b}) for b = 1, 2, . . ., B

$\hat \theta^{*b} = s(\mathbf{x}^{*b}) \ \text{ for } b = 1,2,...,B$

$\hat \theta$

{\hat{s e}}_{b o o t} = {[\sum_{b = 1}^{B} ({\hat{θ}}^{* b} - {\hat{θ}}^{*})^{2} / (B - 1)]}^{1 / 2}

$\hat{se}_{boot} = \left[ \sum_{b=1}^B (\hat \theta^{*b} - \hat \theta^{*})^2 / (B-1)\right]^{1/2}$

{\hat{θ}}^{*} = \frac{\sum_{b = 1}^{B} {\hat{θ}}^{* b}}{B}

$\hat \theta^{*} = \frac{\sum_{b=1}^B \hat \theta^{*b}}{B}$

この定義は、EdMの回答で使用されている定義とは異なるようです。

$(T^∗−t)$ $R$ $\hat F$ $(T−\theta)$ $F$

パーセンタイルブートストラップ

ここでは、両方の定義が整合しているように見えます。Efronページ186から：

$B$ $\hat \theta^{*1}, \hat \theta^{*2},...,\hat \theta^{*B}$

この例では、これらはそれぞれ0.118と0.758です。

EdMの引用：

$T^∗_j$

エフロンによって定義された標準法とパーセンタイル法の比較

彼自身の定義に基づいて、エフロンはパーセンタイル方式が改善であると主張するためにかなりの時間を費やしています。この例では、結果のCIは次のとおりです。

結論

OPの元の質問は、EdMが提供する定義に沿っていると主張します。OPが定義を明確にするために行った編集は、Efronの本に沿っており、経験的ブートストラップCIと標準ブートストラップCIで正確に同じではありません。

コメントは大歓迎です

— ザビエル・バレット・シコット
ソース

2

boot.ci()

θ

$\theta$

boot.ci()「通常の間隔ではブートストラップバイアス補正も使用されます」について、マニュアルを確認してください。したがって、それは、Efronによって記述された「標準間隔ブートストラップ」とは異なるようです。

— EdM

結構-本に記載されている通常の間隔は、彼がより良い、より正確なアプローチ（BCおよびBCaに至るまで）を構築するベースケースであるため、実装されていないことが理にかなっています

— Xavier Bourret Sicotte

@EdMおよびXavier：Computer Age Statistics Inferenceは、「経験的/基本的な」CIをまったく説明していますか？もしそうなら、本はそれらをどのように呼んでいますか？そうでない場合、それは奇妙ではありませんか？

— アメーバは、モニカを復活させる

1

@amoebaではなく、最初の目を通して見ることができます。本は個人使用のためのpdfとして利用可能です。私が答えで議論し、本で述べたように、カバレッジに関して「経験的/基本的」および「パーセンタイル」CIよりも良い選択肢があるので、なぜ省略される可能性があるかを見ることができます：バイアスなしで対称CIそれらの間に大きな違いはありません。ブートストラップの発明者が最初のCIメソッドを強調したことは間違いありません。「経験的/基本的」というよりもBCとBCaに直接つながるからです。

— EdM

5

私はあなたのガイドラインに従っています：「信頼できる、そして/または公式の情報源からの回答を探しています。」

ブートストラップはBrad Efronによって発明されました。彼は著名な統計学者だと言ってもいいでしょう。彼がスタンフォード大学の教授であることは事実です。私はそれが彼の意見を信頼でき、公式にしていると思う。

EfronとHastieによるComputer Age Statistics Inferenceは彼の最新の本であり、彼の現在の見解を反映していると思います。pから。204（11.7、メモと詳細）、

ブートストラップ信頼区間は正確でも最適でもありませんが、代わりに、ほぼ正確な精度と組み合わせた幅広い適用性を目指しています。

第11章「ブートストラップの信頼区間」を読んだ場合、彼はブートストラップの信頼区間を作成する4つの方法を示しています。これらのメソッドの2番目は（11.2）パーセンタイルメソッドです。3番目と4番目の方法は、信頼区間のバイアスとしてエフロンとハスティが説明するものを修正しようとするパーセンタイル方法の変形であり、理論的な説明を提供します。

余談ですが、MITの人々が経験的ブートストラップCIとパーセンタイルCIと呼ぶものに違いがあるかどうかは判断できません。私は脳のおならを持っているかもしれませんが、私は経験的方法を一定量を差し引いた後の百分位数方法として見ています。それは何も変わらないはずです。私はおそらく誤読しているでしょうが、誰かが私が彼らのテキストを誤解している方法を説明できるなら、私は本当に感謝しています。

とにかく、大手当局はパーセンタイルCIの問題を抱えていないようです。また、彼のコメントは、一部の人々が言及しているブートストラップCIの批判に答えていると思います。

主なアドオン

$[\bar{x*}-\delta_{.1},\bar{x*}-\delta_{.9}]$ $[\bar{x*}-\delta_{.9},\bar{x*}-\delta_{.1}]$ 。
$\delta = \bar{x} - \mu$ $\bar{x} - \mu$ $\mu-\bar{x}$ 。同様に合理的です。さらに、2番目のセットのデルタは、汚れたパーセンタイルブートストラップ！です。エフロンはパーセンタイルを使用しており、実際の平均値の分布は最も基本的なものであると思います。EfronとHastie、および1979年のEfronの別の回答で言及された論文に加えて、Efronは1982年にブートストラップに関する本を執筆しました。3つのソースすべてにパーセンタイルブートストラップの言及がありますが、何の言及もありませんMITの人々は経験的なブートストラップを呼び出します。さらに、パーセンタイルブートストラップが誤って計算されることは間違いありません。以下は私が書いたRノートです。

MITリファレンスに関するコメント最初に、MITデータをRに取り込みます。ブートストラップサンプルの簡単なカットアンドペーストジョブを実行し、boot.txtに保存しました。

非表示orig.boot = c（30、37、36、43、42、43、43、46、41、42）boot = read.table（file = "boot.txt"）は= as.numeric（lapply（boot 、mean））＃lapplyはベクトルではなくリストを作成します。データフレームには常に使用します。mu = mean（orig.boot）del = sort（means-mu）＃muはdelを意味し、さらに

Hide mu-sort（del）[3] mu-sort（del）[18]したがって、同じ答えが得られます。特に、10パーセンタイルと90パーセンタイルは同じです。10パーセンタイルから90パーセンタイルまでの範囲は3です。これは、MITと同じです。

私の意味は何ですか？

Hideはソートを意味します重要なポイント-私の10番目と90番目は38.9と41.9を意味します。これは私が期待することです。私は40.3からの距離を考慮しているため、それらは異なります。そのため、減算の順序を逆にします。40.3-38.9 = 1.4（および40.3-1.6 = 38.7）であることに注意してください。そのため、彼らがパーセンタイルブートストラップと呼ぶものは、差ではなく実際の平均に依存する分布を与えます。

キーポイント経験的ブートストラップとパーセンタイルブートストラップは、経験的ブートストラップと呼ばれる間隔が[x ∗¯-δ.1、x ∗¯-δ.9] [x ∗¯-δ.1、 x ∗ ¯−δ.9]パーセンタイルブートストラップの信頼区間は[x ∗ ¯−δ.9、x ∗ ¯−δ.1] [x ∗ ¯−δ.9、x ∗ ¯−δ.1 ]。通常、それらはそれほど違わないはずです。私は私が好むだろうと思うが、私はOPが要求する決定的なソースではありません。思考実験-サンプルサイズが増加した場合、2つは収束するはずです。サイズ10の210210のサンプルがあることに注意してください。実際には行きませんが、通常は十分と思われる2000サンプルを取得する場合はどうでしょうか。

Hide set.seed（1234）＃再現可能なboot.2k = matrix（NA、10,2000）for（i in c（1：2000））{boot.2k [、i] = sample（orig.boot、10、replace = T）} mu2k = sort（apply（boot.2k、2、mean））mu2kを見てみましょう

要約を隠す（mu2k）mean（mu2k）-mu2k [200] mean（mu2k）-mu2k [1801]そして実際の値-

Hide mu2k [200] mu2k [1801]これで、MITが経験的ブートストラップと呼ぶものは80％信頼区間[、40.3 -1.87,40.3 +1.64]または[38.43,41.94]を与え、それらの悪いパーセンタイル分布は[38.5、 42]。当然、これは理にかなっています。なぜなら、この場合、大きな数の法則は、分布が正規分布に収束するべきだと言うからです。ちなみに、これはEfronとHastieで議論されています。ブートストラップ間隔を計算するための最初の方法は、mu = /-1.96 sdを使用することです。彼らが指摘しているように、サンプルサイズが十分に大きい場合、これは機能します。次に、n = 2000がデータのほぼ正規分布を得るのに十分な大きさではない例を示します。

結論まず、命名の質問を決定するために使用する原則を述べたいと思います。「それは、私が望むなら泣くことができる私のパーティーです。」元々はペチュラ・クラークによって発音されていましたが、ネーミング構造も適用すると思います。ですから、MITに誠実に敬意を払い、ブラッドリー・エフロンはさまざまなブートストラップ方法を彼が望むように名付けるに値すると思います。彼はどんなお仕事をしていますか？エフロンでは「経験的ブートストラップ」については言及していませんが、パーセンタイルです。だから私は、ライス、マサチューセッツ州他に謙虚に反対します。また、MITの講義で使用されている大きな数の法則により、経験的およびパーセンタイルは同じ数に収束する必要があることを指摘します。私の好みでは、パーセンタイルブートストラップは直感的で正当化されており、ブートストラップの発明者が念頭に置いていたものです。私は、他のことではなく、自分自身の啓発のためだけにこれを行うのに時間がかかったことを付け加えます。特に、私はエフロンを書きませんでした。これはおそらくOPがすべきことです。私は最も喜んで訂正します。

— アギネンスキー
ソース

3

「彼は著名な統計学者だと言ってもいいと思います。」-はい、私はそれが公平だと言うでしょう！

— ザビエルバレットシコット

私はOPは「経験的ブートストラップ」はウィキペディアはここで、「基本的なブートストラップ」と呼ぶものであると呼んでいるものだと思いen.wikipedia.org/wiki/...。「パーセンタイルブートストラップ」と同じパーセンタイルを使用しますが、あなたは正しいのですが、それらを反転させます。EfronとHastieは、これを4つの方法に含めていますか？彼らはそれをどのように呼ぶのですか？

— アメーバは、モニカを復活させる

私はMITのノートで読んだことに基づいて、質問でこれを明確にしようとしました。不明な点がある場合はお知らせください（または、メモ自体を確認する時間があれば、投稿が正しいかどうかを確認してください）。

— クラリネット奏者

@Xavierの1つは、私のEfronステートメントが控えめであると主張することができます。

— アギネンスキー

1

[\bar{x *} - δ_{.1}, \bar{x *} - δ_{.9}]

$[\bar{x*}-\delta_{.1},\bar{x*}-\delta_{.9}]$

\bar{x *}

$\bar{x*}$

— EdM

2

以前の回答ですでに述べたように、「経験的ブートストラップ」は他のソース（R関数boot.ciを含む）では「基本ブートストラップ」と呼ばれ、ポイント推定で反転した「パーセンタイルブートストラップ」と同じです。VenablesとRipleyは次のように書いています（「Sを使用した最新の応用統計」、第4版、Springer、2002年、136ページ）。

非対称問題では、基本間隔とパーセンタイル間隔はかなり異なり、基本間隔はより合理的に見えます。

$n$

$f(x)=3x^2$ $\pm t_{1-\alpha/2}\sqrt{s^2/n})$ $\pm z_{1-\alpha/2}\sqrt{s^2/n})$

$\lambda$ $\pm z_{1-\alpha/2}$ $\pm z_{1-\alpha/2}$

どちらのユースケースでも、BCaブートストラップは、ブートストラップメソッドの中で最も高いカバレッジ確率を持ち、パーセンタイルブートストラップは、基本/経験的ブートストラップよりも高いカバレッジ確率を持ちます。

— カダリッツ
ソース