PCAの欠損値の代入

prcomp()RでPCA（主成分分析）を実行するためにこの関数を使用しました。ただし、その関数にはバグがあり、na.actionパラメーターが機能しません。私はstackoverflowの助けを求めました。そこで2人のユーザーが、NA値を処理する2つの異なる方法を提供しました。ただし、両方のソリューションの問題は、NA値がある場合、その行が削除され、PCA分析で考慮されないことです。私の実際のデータセットは100 x 100のマトリックスであり、単一のNA値が含まれているという理由だけで行全体を失いたくありません。

次の例はprcomp()、NA値が含まれているため、関数が行5の主成分を返さないことを示しています。

d       <- data.frame(V1 = sample(1:100, 10), V2 = sample(1:100, 10), 
                      V3 = sample(1:100, 10))
result  <- prcomp(d, center = TRUE, scale = TRUE, na.action = na.omit)
result$x                                # $
d$V1[5] <- NA                           # $
result  <- prcomp(~V1+V2, data=d, center = TRUE, scale = TRUE, na.action = na.omit)
result$x

私が設定できる場合、私は思っていたNAとき、具体的な数値に値をcenterとscaleに設定されてTRUEいるのでprcomp()、関数作品や含む行は削除されませんNAさんを、だけでなく、PCA分析の結果に影響しません。

NA値を単一の列の中央値または0に非常に近い値に置き換えることを考えました。しかし、それがPCA分析にどのように影響するかはわかりません。

誰もがその問題を解決する良い方法を考えることができますか？

gappy行列に対処するための十分に文書化の方法は、実際にはあります-あなたが分解A共分散行列ができ、あなたのデータのからcontructed共有値の数によってスケーリングされ、：X n C = $\textbf{C}$$\textbf{X}$$n$

（@ user969113が言及しているように）最小二乗法で主係数を展開します。以下に例を示します。

ただし、この方法には、共分散行列が半正定ではなくなり、固有値/特異値が大きくなる傾向があるという事実に関連するいくつかの問題があります。これらの問題の素晴らしいレビューは、Beckers and Rixen（2003）にあります。ここでは、欠落しているギャップを最適に補間する方法-DINEOF（経験的直交関数を補間するデータ）も提案しています。私は最近DINEOFを実行する関数を作成しましたが、それは実際にははるかに良い方法のようです。データセット DINEOFを直接実行し、補間されたデータセットをへの入力として使用できます。$\textbf{X}$prcomp

更新

ギャップのあるデータセットでPCAを実行する別のオプションは、「再帰的に減算された経験的直交関数」（Taylor et al。2013）です。また、最小二乗アプローチのいくつかの問題を修正し、DINEOFよりも計算上はるかに高速です。この投稿では、PCを使用したデータ再構築の精度に関して、3つのアプローチすべてを比較しています。

参照資料

ベッカーズ、ジャン=マリー、M。リクセン。「不完全な海洋データセットからのEOF計算とデータ入力。」Journal of Atmospheric and Oceanic Technology 20.12（2003）：1839-1856。

Taylor、M.、Losch、M.、Wenzel、M.、＆Schröter、J.（2013）。ギャップのあるデータから導出された経験的直交関数を使用した場の再構成と予測の感度について。Journal of Climate、26（22）、9194-9205。

私の提案は、欠落しているデータの量と欠落している理由によって異なります。しかし、これはPCAとはまったく関係ありません。欠落しているデータが非常に少ない場合は、何をするかは重要ではありません。中央値で置き換えることは理想的ではありませんが、欠落があまりない場合は、より良いソリューションと大差ありません。中央値の置換とリストごとの削除の両方でPCAを実行し、結果に大きな違いがあるかどうかを確認できます。

次に、さらに多くのデータが欠落している場合、完全にランダムに欠落しているか、ランダムに欠落しているか、またはランダムに欠落していないかを考慮する必要があります。最初の2つのケースでは複数の代入を、3番目のケースではいくつかの時間を提案します-データがNMARステータスによって大きく歪められない限り、複数の代入はリストごとの削除よりも優れていると思います（ペンシルベニア州のジョー・シェーファーは欠損データに関する多くの作業-複数の代入が一部のNMARケースでも非常にうまく機能したことを示した彼の作業を思い出します。ただし、データがMCARまたはMARである場合、複数の代入のプロパティを証明できます。

MIを使用することにした場合、PCAのコンポーネントの符号はarbitrary意的であり、データのわずかな変更によって符号が反転する可能性があるため、注意が必要です。その後、PCAを実行すると、ナンセンスが得られます。ずっと前に、私はSASで解決策を考え出しました-それは難しくありませんが、注意するべきことです。

問題に対する正しい解決策はありません。主成分の正しいセットを取得するには、ベクトル内のすべての座標を指定する必要があります。座標が欠落していて、いくつかの代入値に置き換えられた場合、結果は得られますが、代入値に依存します。したがって、代入値に2つの妥当な選択肢がある場合、異なる選択肢によって異なる答えが得られます。

PCA分析で欠損値を処理するためのアプローチをレビューする最近の論文は、Dray＆Josse（2015）による「欠損値を伴う主成分分析：メソッドの比較調査」です。欠損値を許可PCA法の最良の既知の方法の二つが実装NIPALSアルゴリズム、あるnipals機能ade4で実装、パッケージ、および反復PCA（IPCAまたはEM-PCA）imputePCAの機能missMDAパッケージ。この論文は、Ipca法が最も広い範囲の条件下で最高の性能を発揮すると結論付けました。

例の構文は次のとおりです。

NIPALSの場合：

library(ade4)
nipals(d[,c(1,2)])

IPCAの場合：

library(missMDA)
imputePCA(d[,c(1,2)],method="EM",ncp=1)