タイタニックに関する次のステートメントを検討してください。

仮定1：男性と女性のみが船に乗っていた

仮定2：女性だけでなく男性も多数いた

ステートメント1：すべての女性の90％が生き残った

声明2：生き残った人の90％は女性でした

最初は、女性を救うことはおそらく優先度が高いことを示しています（男性を救うかどうかに関係なく）

2番目の統計はいつ有用ですか？

そのうちの1つは、ほとんどの場合、もう1つよりも有用であると言えますか？

現状では、ステートメント1と2のどちらも非常に有用ではありません。乗客の90％が女性で、90％の人々が無作為に生き残った場合、両方の声明は真実です。声明は、乗客の全体的な構成の文脈で検討する必要があります。そして、生き残るための全体的なチャンス。

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男性が女性と同じ数で、それぞれ100人いるとします。以下は、男性（M）が女性（W）に対して、生存（S）が死亡（D）に対して考えられるいくつかのマトリックスです。

  |  M |  W
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S | 90 | 90
------------
D | 10 | 10

女性の90％が生き残った。男性の90％もそうでした。生存者の半数が女性だったため、陳述1は真実であり、陳述2は偽です。これは多くの生存者と一致していますが、性別の違いはありません。

  |  M |  W
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S | 10 | 90
------------
D | 90 | 10

女性の90％が生存しましたが、男性の10％だけです。生存者の90％は女性でした。両方のステートメントが当てはまります。これは、性別の違いと一致しています。女性は男性よりも生存しやすい傾向があります。

  |  M |  W
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S |  1 |  9
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D | 99 | 91

女性の9％が生き残ったが、男性のたった1％。生存者の90％は女性でした。ステートメント1は偽、ステートメント2は真です。これは、性別の違いと一致しています。女性は男性よりも生存しやすい傾向があります。

一見したところ、単に情報の流れの方向のために、性別の条件付きで生き残る条件付き確率はより有用です。人の性別は、彼女または彼の生存状況の前に知られており、この確率は、予測的な意味で、前向きに使用できます。また、女性の有病率の影響も受けません。疑わしいときは、予測を考えてください。

最初は、女性を救うことはおそらく優先度が高いことを示しています（男性を救うかどうかに関係なく）

「優先」という言葉は、「前」のラテン語に由来します。優先順位は、他の何かよりも前に来るものです（「前」は「より重要」という意味で使用されています）。女性を救うことが優先事項であると言うなら、女性を救うことは他の何よりも先に行かなければなりません。そして、自然な仮定は、それが前に来るものが男性を救うことであるということです。「男性を救うかどうかに関係なく」と言うと、それが何を前にしたのか不思議に思われます。

一般的な生存率が何であるかがわからなければ、女性の生存率が高かったとは言えません。私が最後に乗っていた船では、女性の90％以上が生き残っていましたが、女性を救うことが最優先事項であることを示すとは言えません。

そして、生存者の何パーセントが女性であるかを知ることは、全体として何パーセントの女性が女性であるかを知ることなく、多くを語りません。

どの統計がより役立つかは、状況によって異なります。何かがどれほど危険かを知りたい場合、死亡率がより重要です。危険性にどのような影響があるかを知りたい場合は、死傷者の割合の内訳が重要です。

これらの確率がどのように関係しているかを調べることは、おそらく有用です。

してみましょう人が女性であることをイベントで、と聞かせてSは、人が生き残ったことをイベントで。$W$$S$

ステートメント1：

$$P(S|W) = 0.9$$

ステートメント2：

$$P(W|S) = 0.9$$

ベイズの定理は、これらの確率ステートメントがどのように関連しているかを示しています。

$$P(S|W) = P(W|S)\frac{P(S)}{P(W)}$$

$P(S)$$P(W)$

$P(S)$$P(W)$

それは、何が有用であると考えるかに依存します。

$P(S|W) > P(S|M)$

一方、サバイバーストーリーが主に女性からのものである理由について疑問がある場合は、ステートメント2がそれを説明するので、他の情報がなくてもステートメント2が役立ちます。

ステートメント1が文脈から外れた場合に役立つとは考えられません。それは確かに、他の何と比較しても、女性を救うことに与えられた優先順位については何も言わない。ステートメント1が私にとってすることは、「もっと教えて」と言うことだけです。

表面上（または現実から隔離された状態）で、両方のステートメントは州の目標に対して等しく役に立たないように見えます。ただし、コンテキストを考慮すると、2番目のステートメントの方が明らかに便利です。

ステートメント2

$w$

$$w = p x /(p x +(1-p) z)$$ $p$$x$$z$

私たちはハイポをテストしています $H_0:x>z$

$H_0$

$$(1-w) p x = w (1-p) z$$ $$x = w (1-p) z/((1-w) p)$$ $H_0$ $$x = w (1-p) z/((1-w) p)>z$$ $$w (1-p) >(1-w) p$$ $$0.9 (1-p) >0.1 p$$ $$1-p > p/9$$ $$p<0.9$$

したがって、女性が生き残る可能性が高いというあなたのハイポについては、乗客の中で女性が90％未満であることを確認するだけです。これはあなたの仮定2と一致しています。$p\approx 1/2$

ステートメント1

$x=0.9$$z$$x>z$

$x\le z$

$p\approx 1/2$$p x+(1-p) z$$x\approx z$$p\approx 1/2$

$$p x+(1-p) z\approx x=0.9$$ $x>>z$

結論

両方のステートメントは、女性が男性よりも生き残る可能性が高いというあなたのハイポを支持すると思いますが、ステートメント1はかなり弱いですが、ステートメント2は仮定と組み合わせて、あなたのハイポを事実としてほぼ確実に確立します。