AICを使用してモデル選択を適用すると、変数の有意でないp値が得られる理由

AICについて質問がありますので、ご協力ください。データのAICに基づいて、モデルの選択（逆方向または順方向）を適用しました。また、選択した変数の一部は、p値が0.05を超えました。私は人々がp値の代わりにAICに基づいてモデルを選択すべきだと言っていることを知っているので、AICとp値は2つの異なる概念であるようです。誰かが違いを教えてもらえますか？私がこれまでのところ理解しているのは、それです：

1. AICを使用した後方選択の場合、3つの変数（var1、var2、var3）があり、このモデルのAICはAIC *であるとします。これらの3つの変数のいずれか1つを除外しても、AIC *（df = 1のch-square分布に関して）より大幅に低いAICにならない場合、これら3つの変数が最終結果であると言えます。

2. 3変数モデルの変数（var1など）の重要なp値は、その変数の標準化された効果サイズが0（Waldまたはt検定による）とは大きく異なることを意味します。

これら2つの方法の基本的な違いは何ですか？最良のモデル（AICで取得）に有意でないp値を持つ変数がある場合、どのように解釈すればよいですか？

AICとそのバリアントは、各リグレッサーのp値のバリエーションに近いです。より正確には、それらは対数尤度のペナルティを受けたバージョンです。$R^2$

カイ2乗を使用してAICの違いをテストする必要はありません。カイ2乗を使用して対数尤度の違いをテストできます（モデルがネストされている場合）。AICの場合、低いほうが優れています（とにかく、ほとんどの実装では）。それ以上の調整は必要ありません。

可能な場合は、自動化されたモデル選択方法を避けたいと思います。使用する必要がある場合は、LASSOまたはLARを試してください。

$\chi^2_1$

そのため、p値により小さいカットオフを使用する場合と、そのカットオフよりも高いp値を持つ変数が含まれることがあるのを比較しても驚くことではありません。

p値もAICも段階的モデル選択用に設計されていないことに注意してください。実際、段階的回帰の最初のステップの後、両方の基礎となる仮定（ただし、異なる仮定）に違反します。@PeterFlomが言及したように、自動化されたモデル選択の必要性を感じる場合、LASSOおよび/またはLARはより良い代替手段です。これらの方法は、偶然に大きい推定値（偶然に段階的に報酬を与える）を0に戻すため、ステップワイズよりも偏りが少ない傾向があります（残りの偏りはより保守的になる傾向があります）。

しばしば見落とされがちなAICの大きな問題は、AIC値の差の大きさです。「低いほど良い」と思われ、そこで止まるのは一般的なことです（自動化された手順ではこれが強調されます）。2つのモデルを比較していて、それらのAIC値が非常に異なる場合、AICの低いモデルが優先されますが、多くの場合、AIC値が互いに近い2つ（またはそれ以上）のモデルがあります。 AIC値が最小のモデルのみを使用するこの場合、貴重な情報を見逃します（このモデルに含まれる用語と含まれない用語が他の同様のモデルと異なる用語について推測することは、意味がありません。データ自体の外部からの情報（予測変数のセットを収集するのがいかに難しいか高価かなど）により、品質をあまり損なうことなく、AICがわずかに高いモデルを使用することが望ましい場合があります。別のアプローチは、類似モデルの加重平均を使用することです（これにより、リッジ回帰や投げ縄などのペナルティ付きメソッドと同様の最終予測が行われる可能性がありますが、モデルに至る思考プロセスが理解に役立つ場合があります）。

AICでの私の経験では、変数が重要ではないように見えても、AICが最小のモデルにまだ現れている場合、それらは交絡因子である可能性があります。

交絡を確認することをお勧めします。このような重要でない変数を削除すると、残りの推定係数の磁気が25％以上変化するはずです。

MuMInパッケージを使用するのが最良のモデル選択だと思います。これはワンステップの結果であり、最低のAIC値を探す必要はありません。例：

d<-read.csv("datasource")
library(MuMIn)
fit<-glm(y~x1+x2+x3+x4,family=poisson,data=d)
get.models(dredge(fit,rank="AIC"))[1]